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设n阶矩阵A满足A2+2A2=O，证明矩阵A+E可逆。
设n阶矩阵A满足A2+2A2=O，证明矩阵A+E可逆。
admin
2019-07-19
21
问题
设n阶矩阵A满足A
2
+2A
2
=O，证明矩阵A+E可逆。
选项
答案
由A
3
+2A
2
=O可知，矩阵A的特征值均满足λ
3
+2λ
2
=0 。因此A的特征值只能为0或-2，A+E的特征值均为1或-1，故｜A+E｜≠0，因此A+E可逆。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SNc4777K
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考研数学一
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