设 (Ⅰ)求A的特征值． (Ⅱ)a取什么值时，A可以相似对角化．

admin2019-07-01 57

问题设

(Ⅰ)求A的特征值．
(Ⅱ)a取什么值时，A可以相似对角化．

选项

答案① [*] =(λ—1+a)(λ一a)(λ—1一a)．于是A的特征值就是1一a，a，1+a． ②1一a，a，1+a中，a≠1+a，而1一a=a<=>a=1／2，1一a=1+a<=>a=0．于是当a≠0和1／2时，A的特征值1一a，a，1+a两两都不等，此时A可以相似对角化．如果a=0，则A的特征值为1，1，0．而 [*] r(A—E)=2，3一r(A一E)=1，于是对二重特征值1没有两个线性无关的特征向量，从而A不可相似对角化．如果a=1／2，则A的特征值为[*] 而 [*] 于是对二重特征值[*] 没有两个线性无关的特征向量，从而A不可相似对角化．

解析

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考研数学一

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