求微分方程y"+4y=xsinx+3的通解．

admin2021-01-30 6

问题求微分方程y"+4y=xsinx+3的通解．

选项

答案对应的齐次微分方程为y"+4y=0，特征方程为r²+4=0．特征根为r=±2i，所以通解为 [*] 设y"+4y=3的特解为y^*=A，则将其代入原方程，得[*]设y"+4y=xsinx的特解为 y₂^*=(ax+b)cosx+(cx+d)sinx．将其代入原方程，比较等式两端同类项的系数，解得 [*] 从而y"+4y=xsinx+3的特解为 [*] 原方程的通解为 [*]

解析

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