求微分方程y"+2y’一3y=(2x+1)ex的通解．

admin2019-08-23 34

问题求微分方程y"+2y’一3y=(2x+1)e^x的通解．

选项

答案特征方程为λ²+2λ一3=0，特征值为λ₁=1，λ₂=一3，则y"+2y’-3y=0的通解为y=C₁e^x+C₂e^-3x．令原方程的特解为y₀=x(ax+b)e^x，代入原方程得[*] 所以原方程的通解为y=C₁e^x+C₂e^-3x+[*](2x²+x)e^x(C₁，C₂为任意常数)．

解析

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考研数学一

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