若un收敛,试证vn与(un+vn)同时收敛或同时发散。

admin2022-10-08  30

问题un收敛,试证vn(un+vn)同时收敛或同时发散。

选项

答案(1)已知[*]un收敛,则当[*]vn收敛时,根据收敛级数的性质知[*](un+vn)收敛; (2)已知[*]un收敛,若[*]vn发散,则[*](un+vn)必发散,若不然,[*](un+vn)收敛,而[*]vn=[*](un+vn)-[*]un,由收敛级数的性质可知[*]vn收敛,与已知条件矛盾。

解析
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