若un收敛，试证vn与(un+vn)同时收敛或同时发散。

admin2022-10-08 43

问题若

u_n收敛，试证

v_n与

(u_n+v_n)同时收敛或同时发散。

选项

答案(1)已知[*]u_n收敛，则当[*]v_n收敛时，根据收敛级数的性质知[*](u_n+v_n)收敛； (2)已知[*]u_n收敛，若[*]v_n发散，则[*](u_n+v_n)必发散,若不然，[*](u_n+v_n)收敛，而[*]v_n=[*](u_n+v_n)－[*]u_n，由收敛级数的性质可知[*]v_n收敛，与已知条件矛盾。

解析

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