设随机变量X的概率密度为 F(x)是X的分布函数．求随机变量Y=F(X)的分布函数．

admin2017-06-12 50

问题设随机变量X的概率密度为

F(x)是X的分布函数．求随机变量Y=F(X)的分布函数．

选项

答案不求F(x)的表达式，直接用分布函数法． Y的分布函数为G(y)=P{Y≤y)=P{F(X)≤y}，因为F(x)为分布函数，从而0≤F(x)≤1，故当y＜0时，G(y)=0；当y≥1时，G(y)=1；当0≤y＜1时，F(x)单调增加，于是有 G(y)=P{F(X)≤y}=P{X≤F^－1(y)}=F[F^－1(y)]=y．所以Y=F(X)的分布函数为 [*]

解析

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