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  3. 设随机变量X的概率密度为 F(x)是X的分布函数．求随机变量Y=F(X)的分布函数．

设随机变量X的概率密度为 F(x)是X的分布函数．求随机变量Y=F(X)的分布函数．

admin2017-06-12  55
问题 设随机变量X的概率密度为

F(x)是X的分布函数．求随机变量Y=F(X)的分布函数．
选项
答案不求F(x)的表达式，直接用分布函数法． Y的分布函数为G(y)=P{Y≤y)=P{F(X)≤y}， 因为F(x)为分布函数，从而0≤F(x)≤1，故 当y＜0时，G(y)=0； 当y≥1时，G(y)=1； 当0≤y＜1时，F(x)单调增加，于是有 G(y)=P{F(X)≤y}=P{X≤F－1(y)}=F[F－1(y)]=y． 所以Y=F(X)的分布函数为 [*]
解析
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考研数学一

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