随机变量X在上服从均匀分布，令Y=sinX，求随机变量Y的概率密度．

admin2018-11-20 21

问题随机变量X在

上服从均匀分布，令Y=sinX，求随机变量Y的概率密度．

选项

答案用分布函数法先求Y的分布函数F_Y(y)．由于X在[*]上服从均匀分布，因此X的概率密度f_X(x)与分布函数F_X(x)分别为 [*] F_Y(y)=P{Y≤y}=P{sinX≤y}．当一1＜y＜1时，F_Y(y)=P{x≤arcsiny}=F_X(arcsiny)=[*] 当y≤一1时，F_Y(y)=0；当y≥1时，F_Y(y)=1．因此Y的概率密度为f_Y(y)为 [*]

解析

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