2. 考研
  3. 设f(x)连续，f(2)=0，且满足∫0xtf(3x—t)dt=arctan(1+ex)，求∫23f(x)dx．

设f(x)连续，f(2)=0，且满足∫0xtf(3x—t)dt=arctan(1+ex)，求∫23f(x)dx．

admin2017-05-31  31
问题 设f(x)连续，f(2)=0，且满足∫0xtf(3x—t)dt=arctan(1+ex)，求∫23f(x)dx．
选项
答案∫0πtf(3x－t)dt[*]∫2x3xf(u)du =3x∫2x3xf(u)du—∫2x3xuf(u)du =arctan(1+ex)． 两边求导得3∫2x3xf(u)du +3xf(3x) ．3－3xf(2x) ．2－9xf(3x)+4xf(2x)=[*]即3∫2x3xf(u)du－2xf(2x)=[*]令x=1，得∫23f(x)dx=[*]．
解析
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考研数学一

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