设f(x)连续，f(2)=0，且满足∫0xtf(3x—t)dt=arctan(1+ex)，求∫23f(x)dx．

admin2017-05-31 9

问题设f(x)连续，f(2)=0，且满足∫₀^xtf(3x—t)dt=arctan(1+e^x)，求∫₂³f(x)dx．

选项

答案∫₀^πtf(3x－t)dt[*]∫_2x^3xf(u)du =3x∫_2x^3xf(u)du—∫_2x^3xuf(u)du =arctan(1+e^x)．两边求导得3∫_2x^3xf(u)du +3xf(3x) ．3－3xf(2x) ．2－9xf(3x)+4xf(2x)=[*]即3∫_2x^3xf(u)du－2xf(2x)=[*]令x=1，得∫₂³f(x)dx=[*]．

解析

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考研数学一

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