设随机变量X的概率密度为f1 (x)=又随机变量Y在区间(0，X)上服从均匀分布，试求： X，Y的协方差cov(X，Y)．

admin2019-01-25 41

问题设随机变量X的概率密度为f₁ (x)=

又随机变量Y在区间(0，X)上服从均匀分布，试求：
X，Y的协方差cov(X，Y)．

选项

答案EX=∫₀^+∞4x²e^-2xdx [*] 由于Y服从指数分布，λ=2，故EY=[*] 又 EXY=∫₀^+∞(∫₀^x4xye^-2xdy)dx =∫₀^+∞(2xe^-2x∫₀^x2ydy)dx =∫₀^+∞2x³e^-2xdy)dx [*] 于是 cov(X，Y)=EXY—EXEY=[*]

解析

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