设A，B均为n阶非零矩阵，且A2+A=0，B2+B=0，证明：(Ⅰ)A，B有公共特征值λ=一1； (Ⅱ)若AB=BA=0，ξ1，ξ2分别是A，B属于特征值λ=一1的特征向量，则ξ1，ξ2线性无关．

admin2020-03-08 42

问题设A，B均为n阶非零矩阵，且A²+A=0，B²+B=0，
证明：(Ⅰ)A，B有公共特征值λ=一1；
(Ⅱ)若AB=BA=0，ξ₁，ξ₂分别是A，B属于特征值λ=一1的特征向量，则ξ₁，ξ₂线性无关．

选项

答案本题主要考查特征值与特征向量的定义、性质与求法，是一道有难度的综合题． (I)由A²+A=0，得(A+E)A=0．又A非零，从而方程组(A+E)x=0有非零解，于是|A+E|=0，即|一E一A|=0，所以λ=一1是矩阵A的特征值．同理可证λ=一1也是矩阵B的特征值． (Ⅱ)由ξ₁是矩阵A属于λ=一1的特征向量，即λξ₁=一ξ₁．等式两边左乘B，得BAξ₁=一Bξ₁．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SqS4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A，B均为n阶非零矩阵，且A2+A=0，B2+B=0，证明：(Ⅰ)A，B有公共特征值λ=一1； (Ⅱ)若AB=BA=0，ξ1，ξ2分别是A，B属于特征值λ=一1的特征向量，则ξ1，ξ2线性无关．

考研数学一

设齐次线性方程组有基础解系β1=[b11，b12，b13，b14]T，β2=[b21，b22，b23，b24]T，记α1=[a11，a12，a13，

用泰勒公式确定∫0x(et一1一t)2dt当x→0时关于x的无穷小阶数．

设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f’(0)=f’(1)=0，f(1)=1．求证：存在ξ∈(0，1)，使｜f’’(ξ)｜≥4．

在独立的伯努利试验中，若p为一次试验中成功的概率．以X记为第r次成功出现时的试验次数，则X是随机变量，取值为r，r+1，…，称为负二项分布．记为M(r，p)．其概率分布为：P{X=k}=Ck－1r－1(1－p)k－r，k=r，r+1，…．记Y1表示首

设随机变量X，Y独立同分布，且X～N(0，σ2)，再设U=aX+bY，V=aX一bY，其中a，b为不相等的常数．求：E(U)，E(V)，D(U)，D(V)，ρUV；

袋中装有大小相同的10只球，编号为0，1，2，…，9．从中任取一只，观察其号码，按“大于5”，“等于5”，“小于5”三种情况定义一个随机变量X，并写出X的分布律和分布函数．

设A是3×4阶矩阵且r(A)=1，设(1，一2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(一1，2，0，1)T，(2，一4，3，a+1)T皆为AX=0的解．(1)求常数a；(2)求方程组AX=0的通解．

[2016年]设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+4x1x2+4x1x3+4x2x3，则f(x1，x2，x3)=2在空间直角坐标下表示的二次曲面为()．

设二次型f(x1x2，x3)=+4x1x2+4x1x3+4x2x3，则f(x1，x2，x3)=2在空间直角坐标下表示的二次曲面为____________．

设f(x)∈C[－π，π]，且f(x)＝x／(1＋cos2x)＋∫－ππf(x)sinxdx，求f(x)．

全塑电缆接续长度及扣式接线子的排数应根据电缆对数、电缆直径及封合套管的规格等来确定。100对电缆接线子排数为4排。（）

A、卡维地洛B、硝普钠C、普萘洛尔D、胍乙啶E、甲基多巴不属交感神经抑制药的是

A．阳气虚弱，阴寒内结B．脾肾阳虚，中阳衰微，气不化津C．命门火衰，脾失温煦D．脾虚胃寒，失于温养E．脾虚失运，清浊不分脾虚泄泻的病机为

甲、乙搞联营，乙投资1000万元交给甲经营，就乙能够收回投资并有收益回报，丙为保证人。后法院查明甲、乙之合同名为联营实为借贷，后甲已还款400万元，则下列说法正确是(　　)。

计算可供分配的利润时，无关的项目是()。

矿山、建筑施工单位和()等危险物品的生产、经营、储运、使用单位，应当制定具体应急预案，并对生产经营场所、有危险物品的建筑物、构筑物及周边环境开展隐患排查，及时采取措施消除隐患，防止发生突发事件。

“元四家”是元代山水画的四位代表画家王羲之、赵孟頫、吴镇、倪瓒的合称。()

读我国人口、粮食、耕地统计表，分析回答下列问题。1990年与1949年相比，项目1增长了％，项目2增长了％，两者的增长速度相比，项目1__项目2。

以下是与VisualBasic开发应用有关的5个问题。对每一个问题，请将解答填入对应栏内。1.在VisualBasic中，工程文件、窗体文件和标准模块文件的扩展名是什么?请从下列选项中选择：prg、prj、exe、vbp、form、frm、

设A，B均为n阶非零矩阵，且A2+A=0，B2+B=0， 证明：(Ⅰ)A，B有公共特征值λ=一1； (Ⅱ)若AB=BA=0，ξ1，ξ2分别是A，B属于特征值λ=一1的特征向量，则ξ1，ξ2线性无关．

考研数学一

设齐次线性方程组有基础解系β1=[b11，b12，b13，b14]T，β2=[b21，b22，b23，b24]T，记α1=[a11，a12，a13，

用泰勒公式确定∫0x(et一1一t)2dt当x→0时关于x的无穷小阶数．

设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f’(0)=f’(1)=0，f(1)=1．求证：存在ξ∈(0，1)，使｜f’’(ξ)｜≥4．

在独立的伯努利试验中，若p为一次试验中成功的概率．以X记为第r次成功出现时的试验次数，则X是随机变量，取值为r，r+1，…，称为负二项分布．记为M(r，p)．其概率分布为：P{X=k}=Ck－1r－1(1－p)k－r，k=r，r+1，…．记Y1表示首

设随机变量X，Y独立同分布，且X～N(0，σ2)，再设U=aX+bY，V=aX一bY，其中a，b为不相等的常数．求：E(U)，E(V)，D(U)，D(V)，ρUV；

袋中装有大小相同的10只球，编号为0，1，2，…，9．从中任取一只，观察其号码，按“大于5”，“等于5”，“小于5”三种情况定义一个随机变量X，并写出X的分布律和分布函数．

设A是3×4阶矩阵且r(A)=1，设(1，一2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(一1，2，0，1)T，(2，一4，3，a+1)T皆为AX=0的解．(1)求常数a；(2)求方程组AX=0的通解．

[2016年]设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+4x1x2+4x1x3+4x2x3，则f(x1，x2，x3)=2在空间直角坐标下表示的二次曲面为()．

设二次型f(x1x2，x3)=+4x1x2+4x1x3+4x2x3，则f(x1，x2，x3)=2在空间直角坐标下表示的二次曲面为____________．

设f(x)∈C[－π，π]，且f(x)＝x／(1＋cos2x)＋∫－ππf(x)sinxdx，求f(x)．

全塑电缆接续长度及扣式接线子的排数应根据电缆对数、电缆直径及封合套管的规格等来确定。100对电缆接线子排数为4排。（）

A、卡维地洛B、硝普钠C、普萘洛尔D、胍乙啶E、甲基多巴不属交感神经抑制药的是

A．阳气虚弱，阴寒内结B．脾肾阳虚，中阳衰微，气不化津C．命门火衰，脾失温煦D．脾虚胃寒，失于温养E．脾虚失运，清浊不分脾虚泄泻的病机为

甲、乙搞联营，乙投资1000万元交给甲经营，就乙能够收回投资并有收益回报，丙为保证人。后法院查明甲、乙之合同名为联营实为借贷，后甲已还款400万元，则下列说法正确是( )。

计算可供分配的利润时，无关的项目是()。

矿山、建筑施工单位和()等危险物品的生产、经营、储运、使用单位，应当制定具体应急预案，并对生产经营场所、有危险物品的建筑物、构筑物及周边环境开展隐患排查，及时采取措施消除隐患，防止发生突发事件。

“元四家”是元代山水画的四位代表画家王羲之、赵孟頫、吴镇、倪瓒的合称。()

读我国人口、粮食、耕地统计表，分析回答下列问题。1990年与1949年相比，项目1增长了__________％，项目2增长了__________％，两者的增长速度相比，项目1__________项目2。

以下是与VisualBasic开发应用有关的5个问题。对每一个问题，请将解答填入对应栏内。1.在VisualBasic中，工程文件、窗体文件和标准模块文件的扩展名是什么?请从下列选项中选择：prg、prj、exe、vbp、form、frm、

设A，B均为n阶非零矩阵，且A2+A=0，B2+B=0，证明：(Ⅰ)A，B有公共特征值λ=一1； (Ⅱ)若AB=BA=0，ξ1，ξ2分别是A，B属于特征值λ=一1的特征向量，则ξ1，ξ2线性无关．

甲、乙搞联营，乙投资1000万元交给甲经营，就乙能够收回投资并有收益回报，丙为保证人。后法院查明甲、乙之合同名为联营实为借贷，后甲已还款400万元，则下列说法正确是(　　)。

读我国人口、粮食、耕地统计表，分析回答下列问题。1990年与1949年相比，项目1增长了％，项目2增长了％，两者的增长速度相比，项目1__项目2。