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考研
α1,α2,…,αr线性无关( ).
α1,α2,…,αr线性无关( ).
admin
2020-03-01
43
问题
α
1
,α
2
,…,α
r
线性无关<=>( ).
选项
A、存在全为零的实数k
1
,k
2
,…,k
r
,使得k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
r
α
r
=0.
B、存在不全为零的实数k
1
,k
2
,…,k
r
,使得k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
r
α
r
≠0.
C、每个α
i
都不能用其他向量线性表示.
D、有线性无关的部分组.
答案
C
解析
A不对,当k
1
=k
2
=…=k
r
=0时,对任何向量组α
1
,α
2
,…,α
r
k
1
α
1
+k
2
α
1
+…+k
r
α
r
=0都成立.
B不对,α
1
,α
2
,…,α
r
线性相关时,也存在不全为零的实数k
1
,k
2
,…,k
r
,使得k
1
α
1
+k
2
α
1
+…+k
r
α
r
≠0;
C就是线性无关的意义.
D不对,线性相关的向量组也可能有线性无关的部分组.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/StA4777K
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考研数学二
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