α1，α2，…，αr线性无关( )．

admin2020-03-01 18

问题 α₁，α₂，…，α_r线性无关<=>( )．

选项 A、存在全为零的实数k₁，k₂，…，k_r，使得k₁α₁+k₂α₂+…+k_rα_r=0．
B、存在不全为零的实数k₁，k₂，…，k_r，使得k₁α₁+k₂α₂+…+k_rα_r≠0．
C、每个α_i都不能用其他向量线性表示．
D、有线性无关的部分组．

答案C

解析 A不对，当k₁=k₂=…=k_r=0时，对任何向量组α₁，α₂，…，α_rk₁α₁+k₂α₁+…+k_rα_r=0都成立．
B不对，α₁，α₂，…，α_r线性相关时，也存在不全为零的实数k₁，k₂，…，k_r，使得k₁α₁+k₂α₁+…+k_rα_r≠0；
C就是线性无关的意义．
D不对，线性相关的向量组也可能有线性无关的部分组．

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