(00年)设有n元实二次型 f(χ1，χ2，…，χn)＝(χ1＋a1χ2)2＋(χ2＋a2χ3)2＋…＋(χn-1＋an-1χn)＋(χn＋anχ1)2，其中a1(i＝1，2，…，n)为实数．试问：当a1，a2…，an满足何种条件时，二次

admin2017-05-26 81

问题 (00年)设有n元实二次型
f(χ₁，χ₂，…，χ_n)＝(χ₁＋a₁χ₂)²＋(χ₂＋a₂χ₃)²＋…＋(χ_n-1＋a_n-1χ_n)＋(χ_n＋a_nχ₁)²，
其中a₁(i＝1，2，…，n)为实数．试问：当a₁，a₂…，a_n满足何种条件时，二次型f(χ₁，χ₂，…，χ_n)为正定二次型．

选项

答案由题设条件知，对任意的χ₁，χ₂，…，χ_n，有 f(χ₁，χ₂，…，χ_n)≥0 其中等号成立当且仅当 [*] 方程组(*)仅有零解的充分必要条件是其系数行列式不为零，即 [*] 所以，当1＋(－1)ⁿ⁺¹a₁a₂…a_n≠0时，对于任意的不全为零的χ₁，χ₂，…，χ_n，有f(χ₁，χ₂，…，χ_n)＞0，即当a₁a₂…，a_n≠(－1)ⁿ时，二次型f为正定二次型．

解析

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考研数学三

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(00年)设有n元实二次型 f(χ1，χ2，…，χn)＝(χ1＋a1χ2)2＋(χ2＋a2χ3)2＋…＋(χn-1＋an-1χn)＋(χn＋anχ1)2，其中a1(i＝1，2，…，n)为实数．试问：当a1，a2…，an满足何种条件时，二次

考研数学三

设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是()．

设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3，矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是a1=(-1，-1，1)T，a2=(1，-2，-1)T．(Ⅰ)求A的属于特征值3的特征向量；(Ⅱ)求矩阵A．

设3阶对称矩阵A的特征向量值λ1=1，λ2=2，λ3=-2，又a1=(1，-1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A5-4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．(Ⅰ)验证a1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；(Ⅱ)求矩阵B．

设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B=AC的秩为r1，则()．

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX=ax12+2x22+-2x32+2bx1x3(b＞0)，其中二次矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换对应的正交矩阵．

二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2的秩为_________．

二次型f(x1，x2，x3)=(x1+ax2-2x3)2+(2x2+3x3)2+(x1+3x2+ax3)2正定的充分必要条件为________．

已知三元二次型xTAx的平方项系数均为0，设α=(1，2，一1)T且满足Aα=2α．(I)求该二次型表达式；(Ⅱ)求正交变换x=Qy化二次型为标准形，并写出所用坐标变换．

行政许可申请人隐瞒有关情况或者提供虚假材料申请行政许可的，行政机关作出的正确处理是：（）

在社会心理学中，由于第一印象的形成所导致的在总体印象形成上最初获得的信息比后来获得的信息影响更大的现象，称为()

男性，49岁。右侧胸痛、干咳2周就医。体检：气管居中，右胸叩诊浊音，呼吸音消失。X线胸片示右侧大量胸腔积液，胸腔积液为血性，找到癌细胞，大致为腺癌。本例最有价值的组织学定性诊断技术是

可以申请中药一级保护品种的是()。

现代新婚之夜常用“春宵一刻值千金”，古代本意指珍惜时光。()

Thehumannoseisanunderratedtool.Humansareoftenthoughttobeinsensitivesmellerscomparedwithanimals,【C11】______this

在进餐前后以及午睡前后播放背景音乐，这种音乐活动属于()。

【2011．福建】赫尔巴特强调教学要以教师为中心、以教材为中心、以__________为中心。

TherearedifferentwaystoperformIPbasedDoSAttacks．ThemostcommonIPbasedDoSattackisthatanattackersendsanextens

ManyBrazilianscannotread.In2000,aquarterofthoseaged15andolderwerefunctionallyilliterate(文盲).Many【C1】______don

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