2. 考研
  3. (00年)设有n元实二次型 f(χ1，χ2，…，χn)＝(χ1＋a1χ2)2＋(χ2＋a2χ3)2＋…＋(χn-1＋an-1χn)＋(χn＋anχ1)2， 其中a1(i＝1，2，…，n)为实数．试问：当a1，a2…，an满足何种条件时，二次

(00年)设有n元实二次型 f(χ1，χ2，…，χn)＝(χ1＋a1χ2)2＋(χ2＋a2χ3)2＋…＋(χn-1＋an-1χn)＋(χn＋anχ1)2， 其中a1(i＝1，2，…，n)为实数．试问：当a1，a2…，an满足何种条件时，二次

admin2017-05-26  45
问题 (00年)设有n元实二次型
    f(χ1，χ2，…，χn)＝(χ1＋a1χ2)2＋(χ2＋a2χ3)2＋…＋(χn-1＋an-1χn)＋(χn＋anχ1)2，
    其中a1(i＝1，2，…，n)为实数．试问：当a1，a2…，an满足何种条件时，二次型f(χ1，χ2，…，χn)为正定二次型．
选项
答案由题设条件知，对任意的χ1，χ2，…，χn，有 f(χ1，χ2，…，χn)≥0 其中等号成立当且仅当 [*] 方程组(*)仅有零解的充分必要条件是其系数行列式不为零，即 [*] 所以，当1＋(－1)n+1a1a2…an≠0时，对于任意的不全为零的χ1，χ2，…，χn，有f(χ1，χ2，…，χn)＞0，即当a1a2…，an≠(－1)n时，二次型f为正定二次型．
解析
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考研数学三

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