设f(x),f’(x)为已知的连续函数,则方程y’+f’(x)y=f(x)f’(x)的通解(其中C为任意常数)是 ( )

admin2018-09-25  18

问题 设f(x),f’(x)为已知的连续函数,则方程y’+f’(x)y=f(x)f’(x)的通解(其中C为任意常数)是    (    )

选项 A、y=f(x)+Ce-f(x)
B、y=f(x)+1+Ce-f(x)
C、y=f(x)-C+Ce-f(x)
D、y=f(x)-1+Ce-f(x)

答案D

解析 由一阶非齐次线性微分方程的通解公式得
    y=e-∫f’(x)dx[C+∫f(x)ef’(x)e∫f’(x)dxdx]
    =e-f(x)[C+∫f(x)def(x)]=Ce-f(x)+f(x)-1,
其中C为任意常数.
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