设f(x)，f’(x)为已知的连续函数，则方程y’+f’(x)y=f(x)f’(x)的通解(其中C为任意常数)是 ( )

admin2018-09-25 14

问题设f(x)，f’(x)为已知的连续函数，则方程y’+f’(x)y=f(x)f’(x)的通解(其中C为任意常数)是 ( )

选项 A、y=f(x)+Ce^－f(x)
B、y=f(x)+1+Ce^－f(x)
C、y=f(x)－C+Ce^－f(x)
D、y=f(x)－1+Ce^－f(x)

答案D

解析由一阶非齐次线性微分方程的通解公式得
y=e^{－∫f’(x)dx}[C+∫f(x)ef’(x)e^∫f’(x)dxdx]
=e^－f(x)[C+∫f(x)de^f(x)]=Ce^－f(x)+f(x)－1，
其中C为任意常数．

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考研数学一

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