设x为n维列向量,xTx=1,令H=E一2xxT,证明H是对称的正交矩阵.

admin2020-11-13  35

问题 设x为n维列向量,xTx=1,令H=E一2xxT,证明H是对称的正交矩阵.

选项

答案HT=(E一2xxT)T=E一2(xxT)T=E一2xxT=H,因此H为对称阵.又因为 HTH=H2=(E一2xxT)(E一2xxT)=E一4xxT+4(xxT)(xxT) =E一4xxT+4x(xTx)xT(∵xTx=1)=E一4xxT+4xxT=E, 因此H为正交矩阵.所以H是对称的正交矩阵.

解析
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