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设x为n维列向量,xTx=1,令H=E一2xxT,证明H是对称的正交矩阵.
设x为n维列向量,xTx=1,令H=E一2xxT,证明H是对称的正交矩阵.
admin
2020-11-13
35
问题
设x为n维列向量,x
T
x=1,令H=E一2xx
T
,证明H是对称的正交矩阵.
选项
答案
H
T
=(E一2xx
T
)
T
=E一2(xx
T
)
T
=E一2xx
T
=H,因此H为对称阵.又因为 H
T
H=H
2
=(E一2xx
T
)(E一2xx
T
)=E一4xx
T
+4(xx
T
)(xx
T
) =E一4xx
T
+4x(x
T
x)x
T
(∵x
T
x=1)=E一4xx
T
+4xx
T
=E, 因此H为正交矩阵.所以H是对称的正交矩阵.
解析
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考研数学三
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