设x为n维列向量，xTx=1，令H=E一2xxT，证明H是对称的正交矩阵．

admin2020-11-13 29

问题设x为n维列向量，x^Tx=1，令H=E一2xx^T，证明H是对称的正交矩阵．

选项

答案H^T=(E一2xx^T)^T=E一2(xx^T)^T=E一2xx^T=H，因此H为对称阵．又因为 H^TH=H²=(E一2xx^T)(E一2xx^T)=E一4xx^T+4(xx^T)(xx^T) =E一4xx^T+4x(x^Tx)x^T(∵x^Tx=1)=E一4xx^T+4xx^T=E，因此H为正交矩阵．所以H是对称的正交矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Sxx4777K

考研数学三

相关试题推荐

(2016年)设总体X的概率密度为其中θ∈(0，+∞)为未知参数，X1，X2，X3为来自总体X的简单随机样本，T=max{X1，X2，X3}。(Ⅰ)求T的概率密度；(Ⅱ)确定a，使得E(aT)=θ。
设E为四阶单位矩阵，且B=(E+A)－1(E－A)则(E+B)－1=_____________．
求
“对任意的ε∈(0，1)，总存在正整数N，当n≥N时，恒有|xn－a|≤2ε”是数列{xn}收敛于a的()．
[2013年]设平面区域D由直线x=3y，y=3x及x+y=8围成，计算
[2005年]计算二重积分其中D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}．
[2002年]交换积分次序：
设n阶矩阵A与对角矩阵相似，则()．
A是n阶方阵，｜A｜=3．则｜(A*)*｜=()
[2009年]设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，Y的概率分布P(Y=0)=P(Y=1)=1／2．记FZ(z)为随机变量Z=XY的分布函数，则函数FZ(z)的间断点的个数为()．

随机试题

不属于思维联想过程障碍的表现是
玻璃板块加工应在洁净、通风的室内注胶，双组分硅酮结构密封胶固化时间一般需()d。
在市盈率的估计方法中，利用历史数据进行股价的有()
有氧呼吸产生的[H]在线粒体基质中与氧结合生成水；无氧呼吸不需要氧气的参与，该过程最终有[H]的积累。()
有如下程序：#includeusingnamespacestd；classBase{public：Base(intx=0){cout
下面对软件测试描述正确的是()
Potentiallyofferingapowerfulnewtoolagainstterrorism,researchershavefoundanovelwaytodetectdeception:intheliar’
ReadcarefullythefollowingexcerptonstudentdebtsandthenwriteyourresponseinNOLESSTHAN200words,inwhichyoushoul
A、MissBerneLi.B、Mr.BerneLi.C、Mr.David.D、MissDavid.B根据…youcancallBerneLi.Heisthehead…可知,如果女士想登广告她应该给Mr.Berne
Throughoutthislong,tenseelection,everyonehasfocusedonthepresidentialcandidatesandhowthey’llchangeAmerica.Rightl

最新回复(0)

设x为n维列向量，xTx=1，令H=E一2xxT，证明H是对称的正交矩阵．

考研数学三

(2016年)设总体X的概率密度为其中θ∈(0，+∞)为未知参数，X1，X2，X3为来自总体X的简单随机样本，T=max{X1，X2，X3}。(Ⅰ)求T的概率密度；(Ⅱ)确定a，使得E(aT)=θ。

设E为四阶单位矩阵，且B=(E+A)－1(E－A)则(E+B)－1=_____________．

求

“对任意的ε∈(0，1)，总存在正整数N，当n≥N时，恒有|xn－a|≤2ε”是数列{xn}收敛于a的()．

[2013年]设平面区域D由直线x=3y，y=3x及x+y=8围成，计算

[2005年]计算二重积分其中D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}．

[2002年]交换积分次序：

设n阶矩阵A与对角矩阵相似，则()．

A是n阶方阵，｜A｜=3．则｜(A*)*｜=()

[2009年]设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，Y的概率分布P(Y=0)=P(Y=1)=1／2．记FZ(z)为随机变量Z=XY的分布函数，则函数FZ(z)的间断点的个数为()．

不属于思维联想过程障碍的表现是

玻璃板块加工应在洁净、通风的室内注胶，双组分硅酮结构密封胶固化时间一般需()d。

在市盈率的估计方法中，利用历史数据进行股价的有()

有氧呼吸产生的[H]在线粒体基质中与氧结合生成水；无氧呼吸不需要氧气的参与，该过程最终有[H]的积累。()

有如下程序：#includeusingnamespacestd；classBase{public：Base(intx=0){cout

下面对软件测试描述正确的是()

Potentiallyofferingapowerfulnewtoolagainstterrorism,researchershavefoundanovelwaytodetectdeception:intheliar’

ReadcarefullythefollowingexcerptonstudentdebtsandthenwriteyourresponseinNOLESSTHAN200words,inwhichyoushoul

A、MissBerneLi.B、Mr.BerneLi.C、Mr.David.D、MissDavid.B根据…youcancallBerneLi.Heisthehead…可知,如果女士想登广告她应该给Mr.Berne

Throughoutthislong,tenseelection,everyonehasfocusedonthepresidentialcandidatesandhowthey’llchangeAmerica.Rightl

A是n阶方阵，｜A｜=3．则｜(A)｜=()