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设A为m×n矩阵,B为n×p矩阵,证明r(AB)≥r(A)+r(B)一n.
设A为m×n矩阵,B为n×p矩阵,证明r(AB)≥r(A)+r(B)一n.
admin
2017-04-11
25
问题
设A为m×n矩阵,B为n×p矩阵,证明r(AB)≥r(A)+r(B)一n.
选项
答案
设r(A)=r,所以存在m阶可逆矩阵P和n阶可逆矩阵Q,使 [*] 将矩阵Q
一1
B分块为 [*] 其中,B
1
是r×p矩阵,B
2
是(n-r)×p矩阵,由于 [*]
解析
本题考查用分块矩阵的理论证明求秩的公式.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/T3t4777K
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考研数学二
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