向半径为r的圆内投掷一随机点，假设点一定落入圆内，而落入圆内的任何区域的概率只与该区域的面积有关且与之成正比．试求： (1)落点到圆心距离R的分布函数F(x)； (2)落点到圆心距离R的密度函数f(x)．

admin2019-01-23 53

问题向半径为r的圆内投掷一随机点，假设点一定落入圆内，而落入圆内的任何区域的概率只与该区域的面积有关且与之成正比．试求：
(1)落点到圆心距离R的分布函数F(x)；
(2)落点到圆心距离R的密度函数f(x)．

选项

答案试验为一个几何概型，样本空间为半径为r的圆域．于是 (1)R的分布函数 [*] (2)R的密度函数 [*]

解析

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考研数学一

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已知随机变量X～N(0，1)，求：(I)Y=的分布函数；(Ⅱ)Y=eX的概率密度；(Ⅲ)Y=|X|的概率密度．(结果可以用标准正态分布函数ψ(x)表示)
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