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计算二重积分x(y+1)dσ,其中积分区域D是由y轴与曲线y=,y=所围成。
计算二重积分x(y+1)dσ,其中积分区域D是由y轴与曲线y=,y=所围成。
admin
2019-01-19
68
问题
计算二重积分
x(y+1)dσ,其中积分区域D是由y轴与曲线y=
,y=
所围成。
选项
答案
引入极坐标(r,θ)满足x=rcosθ,y=rsinθ,在极坐标(r,θ)中积分区域D可表示为 D={(r,θ)|0≤θ≤[*],2cosθ≤r≤2), 于是 [*]x(y+1)dσ=[*]rcosθ(rsinθ+1)rdr =[*] =[*]cosθsinθ(1一cos
4
θ)dθ+[*]cosθ(1一cos
3
θ)dθ =I+J。 其中, I=[*]-cosθsinθ(1一cos
4
θ)dθ =4∫
0
1
t(1一t
4
)dt=4[*], J=[*]cosθ(1一cos
3
θ)dθ=[*] =[*] 故 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/T6P4777K
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考研数学三
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