下列命题正确的是( )．

admin2019-11-25 44

问题下列命题正确的是( )．

选项 A、若向量组a₁，a₂，…，a_n线性无关，A为n阶非零矩阵，则Aa₁，Aa₂，…，Aa_n线性无关
B、若向量组a₁，a₂，…，a_n线性相关，则a₁，a₂，…，a_n中任一向量都可由其余向量线性表示
C、若向量组a₁，a₂，…，a_n线性无关，则a₁＋a₂，a₂＋a₃，…，a_n＋a₁一定线性无关
D、设a₁，a₂，…，a_n是n个n维向量且线性无关，A为n阶非零矩阵，且Aa₁，Aa₂，…，Aa_n线性无关，则A一定可逆

答案D

解析 (Aa₁，Aa₂，…，Aa_n)＝A(a₁，a₂，…，a_n)，因为a₁，a₂，…，a_n线性无关，所以矩阵(a₁，a₂，…，a_n)可逆，于是r(Aa₁，Aa₂，…，Aa_n)＝r(A)，而Aa₁，Aa₂，…，Aa_n线性无关，所以r(A)＝n，即A一定可逆，选D．

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考研数学三

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