下列命题正确的是( ).

admin2019-11-25  41

问题 下列命题正确的是(     ).

选项 A、若向量组a1,a2,…,an线性无关,A为n阶非零矩阵,则Aa1,Aa2,…,Aan线性无关
B、若向量组a1,a2,…,an线性相关,则a1,a2,…,an中任一向量都可由其余向量线性表示
C、若向量组a1,a2,…,an线性无关,则a1+a2,a2+a3,…,an+a1一定线性无关
D、设a1,a2,…,an是n个n维向量且线性无关,A为n阶非零矩阵,且Aa1,Aa2,…,Aan线性无关,则A一定可逆

答案D

解析 (Aa1,Aa2,…,Aan)=A(a1,a2,…,an),因为a1,a2,…,an线性无关,所以矩阵(a1,a2,…,an)可逆,于是r(Aa1,Aa2,…,Aan)=r(A),而Aa1,Aa2,…,Aan线性无关,所以r(A)=n,即A一定可逆,选D.
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