2. 考研
  3. 设矩阵A＝，已知A有3个线性无关的特征向量，λ＝2是A的2重特征值．试求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角形矩阵．

设矩阵A＝，已知A有3个线性无关的特征向量，λ＝2是A的2重特征值．试求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角形矩阵．

admin2017-06-26  55
问题 设矩阵A＝，已知A有3个线性无关的特征向量，λ＝2是A的2重特征值．试求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角形矩阵．
选项
答案由于λ＝2是A的2重特征值，故3－r(2E－A)＝2，或r(2E－A)＝[*]＝1， [*]χ＝2，y＝－2；由2＋2＋λ3＝1＋4＋5，得A的另一特征值为λ3＝6． 由[*] 得属于λ1＝λ2＝2的线性无关特征向量ξ1＝(1，－1，O)T，ξ2＝(1，0，1)T． 由6E－A＝[*] 得属于λ3＝6的线性无关特征向量ξ3＝(1，－2，3)T， 故得[*]
解析
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考研数学三

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