设矩阵A＝，已知A有3个线性无关的特征向量，λ＝2是A的2重特征值．试求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角形矩阵．

admin2017-06-26 49

问题设矩阵A＝

，已知A有3个线性无关的特征向量，λ＝2是A的2重特征值．试求可逆矩阵P，使得P^-1AP为对角形矩阵．

选项

答案由于λ＝2是A的2重特征值，故3－r(2E－A)＝2，或r(2E－A)＝[*]＝1， [*]χ＝2，y＝－2；由2＋2＋λ₃＝1＋4＋5，得A的另一特征值为λ₃＝6．由[*] 得属于λ₁＝λ₂＝2的线性无关特征向量ξ₁＝(1，－1，O)^T，ξ₂＝(1，0，1)^T．由6E－A＝[*] 得属于λ₃＝6的线性无关特征向量ξ₃＝(1，－2，3)^T，故得[*]

解析

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考研数学三

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