设向量β可以由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但β不能由向量组α1，α2，…，αm-1线性表示．判断：(1)αm能否由α1，α2，…，αm-1，β线性表示，并说明理由；(2)αm能否由α1，α2，…，αm-1线性表示，并说明理由．

admin2020-06-05 25

问题设向量β可以由向量组α₁，α₂，…，α_m线性表示，但β不能由向量组α₁，α₂，…，α_m-1线性表示．判断：(1)α_m能否由α₁，α₂，…，α_m-1，β线性表示，并说明理由；(2)α_m能否由α₁，α₂，…，α_m-1线性表示，并说明理由．

选项

答案方法一 (1)α_m可以由α₁，α₂，…，α_m-1，β线性表示．事实上，因为β可以由α₁，α₂，…，α_m-1线性表示．不妨设 β＝l₁α₁＋…＋l_m-1α_m-1＋l_mα_m 此时必有l_m≠0，否则β可以由α₁，α₂，…，α_m-1线性表示与已知矛盾，那么 α_m＝[*](β－l₁α₁－…－l_m-1α_m-1) 即α_m可以由α₁，α₂，…，α_m-1，β线性表示． (2)α_m不能由α₁，α₂，…，α_m-1线性表示．事实上，如果α_m能由α₁，α₂，…，α_m-1线性表示，可设 α_m＝k₁α₁＋k₂α₂＋…＋k_m-1α_m-1 将上式代入β＝l₁α₁＋…＋l_m-1α_m-1＋l_mα_m，整理得 β＝(l₁＋l_mk₁)α₁＋…＋(l_m-1＋l_mk_m-1)α_m-1 这说明β可以由α₁，α₂，…，α_m-1线性表示，与已知矛盾．故α_m不能由α₁，α₂，…，α_m-1线性表示．方法二因为向量β可以由向量组α₁，α₂，…，α_m线性表示，所以 R(α₁，α₂…，α_m)＝R(α₁，α₂…，α_m，β) 又β不能由向量组α₁，α₂，…，α_m-1线性表示，从而 R(α₁，α₂…，α_m-1)＋1＝R(α₁，α₂…，α_m-1，β) 于是 R(α₁，α₂，…，α_m)＝R(α₁，α₂，…，α_m，β)≥R(α₁，α₂，…，α_m-1，β) ＝R(α₁，α₂₁，…，α_m-1)＋1≥R(α₁，α₂，…，α_m) 从而 R(α₁，α₂，…，α_m-1，β)＝R(α₁，α₂，…，α_m，β)＝R(α₁，α₂…，α_m-1，β，α_m)即α_m1可以由α₁，α₂，…，α_m-1，β线性表示．又 R(α₁，α₂，…，α_m-1)﹤R(α₁，α₂，…，α_m-1)＋1＝R(α₁，α₂，…，α_m-1，α_m)故而α_m不能由α₁，α₂，…，α_m-1线性表示．

解析

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考研数学一

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设向量β可以由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但β不能由向量组α1，α2，…，αm-1线性表示．判断：(1)αm能否由α1，α2，…，αm-1，β线性表示，并说明理由；(2)αm能否由α1，α2，…，αm-1线性表示，并说明理由．

考研数学一

设A是m×s矩阵，B是s×n矩阵，则齐次线性方程组BX=0和ABX=0是同解方程组的一个充分条件是()

的一个基础解系为

设F1(x)与F2(x)为两个分布函数，其相应的概率密度f1(x)与f2(x)是连续函数，则必为概率密度的是()

设n阶矩阵A，B等价，则下列说法中，不一定成立的是()

设A，B是n阶方阵，A，Y，b是n×1矩阵，则方程组有解的充要条件是()

设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵．若A3=0，则

设随机变量(X，Y)服从二维正态分布，其边缘分布为X～N(1，1)，Y～N(2，4)，X与Y的相关系数为且概率P{aX+bY≤1}=，则()

设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A=(α1，α2，α3，α4)，AX=0的通解为X=k(0，一1，3，0)T，则A*X=0的基础解系为()

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续且g(x)＜f(x)＜m，则由曲线y=f(x)，y=g(x)与直线x=a，x=b围成的平面图形绕直线y=m旋转而成的旋转体体积V等于

(13年)设A=(aij)是3阶非零矩阵，|A|为A的行列式，Aij为aij的代数余子式．若aij+Aij=0(i，j=1，2，3)，则|A|=_______．

因精神抑郁，心悸失眠，渐至不思饮食，寡言少动，表情淡漠，时或独语，舌苔腻，脉弦滑，属何证

一般麻疹患者应隔离至

2010年版《中国药典》规定硬胶囊的崩解时限是

外资保险公司的工作人员钱某利用职务上的便利，故意编造未曾发生的保险事故进行虚假理赔，骗取保险金10万元归己所有，钱某的行为构成何罪?

套期保值与期现套利的相同之处在于两者的目的都是为了规避现货风险。(　　)

根据《中华人民共和国刑法》规定，有数个量刑幅度，应当在法定量刑幅度的下一个量刑幅度内判处刑罚的情形是()。

人类学习与动物学习的本质区别主要有()。(2015．贵州)

不具备归档和保存价值的公文，经批准后可以撤销。()

“欧洲人内阁”

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设n阶矩阵A，B等价，则下列说法中，不一定成立的是()

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根据《中华人民共和国刑法》规定，有数个量刑幅度，应当在法定量刑幅度的下一个量刑幅度内判处刑罚的情形是()。

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