2. 考研
  3. 若f(x)∈C[1，+∞)，在[1，+∞)内可导，f(1)＜0，f’(x)≥k＞0，则在(1，+∞)内f(x)=0( )．

若f(x)∈C[1，+∞)，在[1，+∞)内可导，f(1)＜0，f’(x)≥k＞0，则在(1，+∞)内f(x)=0( )．

admin2021-01-12  21
问题 若f(x)∈C[1，+∞)，在[1，+∞)内可导，f(1)＜0，f’(x)≥k＞0，则在(1，+∞)内f(x)=0(    )．
选项 A、至少有一个根
B、只有一根
C、没有根
D、有无根无法确定
答案B
解析 当x＞1时，由f(x)—f(1)=f’(ξ)(x一1)≥k(x一1)得f(x)≥f(1)+k(x一1)，于是
因为f(x)在[1，+∞)上连续且，f(1)<0，所以f(x)＜0在(1，+co)内至少有一个根．
又因为f’(x)≥k＞0，所以f(x)单调增加，于是f(x)=0在(1，+∞)内有且仅有一个根，选(B)．
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考研数学二

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