2. 考研
  3. (04年)某种飞机在机场降落时．为了减少滑行距离．在触地的瞬间，飞机尾部张开减速伞，以增大阻力，使飞机迅速减速并停下． 现有一质量为9 000 kg的飞机，着陆时的水平速度为700 km／h．经测试，减速伞打开后，飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比

(04年)某种飞机在机场降落时．为了减少滑行距离．在触地的瞬间，飞机尾部张开减速伞，以增大阻力，使飞机迅速减速并停下． 现有一质量为9 000 kg的飞机，着陆时的水平速度为700 km／h．经测试，减速伞打开后，飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比

admin2019-06-09  72
问题 (04年)某种飞机在机场降落时．为了减少滑行距离．在触地的瞬间，飞机尾部张开减速伞，以增大阻力，使飞机迅速减速并停下．
    现有一质量为9 000 kg的飞机，着陆时的水平速度为700 km／h．经测试，减速伞打开后，飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为k=6．0×106)．问从着陆点算起，飞机滑行的最长距离是多少?
选项
答案由题设，飞机的质量m=9 000 kg，着陆时的水平速度v0=700 km／h．从飞机接触跑道开始计时，设t时刻飞机的滑行距离为x(t)，速度为v(t)．根据牛顿第二定律，得 [*] 由以上二式得 [*] 积分得[*]由于v(0)=v0，x(0)=0，故得[*]从而 [*] 当v(t)→0时．[*] 所以，飞机滑行的最长距离为1．05 km．
解析
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考研数学二

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