设y=ex为微分方程xy’+P(x)y=x的解，求此微分方程满足初始条件y(ln2)=0的特解．

admin2019-09-04 59

问题设y=e^x为微分方程xy’+P(x)y=x的解，求此微分方程满足初始条件y(ln2)=0的特解．

选项

答案把y=e^x代入微分方程xy’+P(x)y=x，得P(x)=xe^-x-x，原方程化为 y’+(e^-x-1)y=1，则y=[∫1×e^{∫(e^-x-1)dx}dx+C]e^{-∫(e^-x-1)dx}=Ce^{x+e^-x}+e^x，将y(ln2)=0代入y=Ce^{x+e^-x}+e^x中得C=[*]，故特解为y=[*]+e^x．

解析

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考研数学三

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求微分方程xy’+y=xex满足y(1)=1的特解．
以y=7e3x+2x为一个特解的三阶常系数齐次线性微分方程是________．
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