设y=ex为微分方程xy’+P(x)y=x的解，求此微分方程满足初始条件y(ln2)=0的特解．

admin2019-09-04 65

问题设y=e^x为微分方程xy’+P(x)y=x的解，求此微分方程满足初始条件y(ln2)=0的特解．

选项

答案把y=e^x代入微分方程xy’+P(x)y=x，得P(x)=xe^-x-x，原方程化为 y’+(e^-x-1)y=1，则y=[∫1×e^{∫(e^-x-1)dx}dx+C]e^{-∫(e^-x-1)dx}=Ce^{x+e^-x}+e^x，将y(ln2)=0代入y=Ce^{x+e^-x}+e^x中得C=[*]，故特解为y=[*]+e^x．

解析

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考研数学三

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求下列函数关于x的导数：(1)(2)y=ef(x).f(ex)，其中f(x)具有一阶导数；(3)y=．其中f’(x)=arctanx2，并求(4)设f(t)具有二阶导数，，求f[f’(x)]，{f[f(x)])’．
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