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设f(x)为可导函数,F(x)为其原函数,则( ).
设f(x)为可导函数,F(x)为其原函数,则( ).
admin
2019-03-14
42
问题
设f(x)为可导函数,F(x)为其原函数,则( ).
选项
A、若f(x)是周期函数,则F(x)也是周期函数
B、若f(x)是单调函数,则F(x)也是单调函数
C、若f(x)是偶函数,则F(x)是奇函数
D、若f(x)是奇函数,则F(x)是偶函数
答案
D
解析
令f(x)=cosx-2,F(x)=sinx-2x+C,显然f(x)为周期函数,但F(x)为非周期函数,(A)不对;
令f(x)=2x,F(x)=x
2
+C,显然f(x)为单调增函数,但F(x)为非单调函数,(B)不对;
令f(x)=x
2
,F(x)=
x
3
+2,显然f(x)为偶函数,但F(x)为非奇非偶函数,(C)不对;
若f(x)为奇函数,F(x)=∫
a
x
f(t)dt,
因为F(-x)=∫
a
-x
f(t)dt
∫
-a
x
f(-u)(-du)=∫
-a
x
f(u)du
=∫
-a
a
f(u)du+∫
a
x
f(u)du=∫
a
x
f(u)du=F(x),
所以F(x)为偶函数,选(D)
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考研数学二
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