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admin2019-08-09 15

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考研数学一

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已知总体X的概率密度．f(χ)＝(λ＞0)，X1，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，Y＝X2．(Ⅰ)求Y的期望EY(记EY为b)；(Ⅱ)求λ的矩估计量和最大似然估计量；(Ⅲ)利用上述结果求b的最大似然估计量．
已知总体X是离散型随机变量，X可能取值为0，1，2，且P{X＝2}＝(1－θ)2，EX＝2(1－θ)(0为未知参数)．(Ⅰ)试求X的概率分布；(Ⅱ)对X抽取容量为10的样本，其中5个取1，3个取2，2个取0，求θ的矩估计值、最大似然估计
设X1，X2，…，X9是来自总体X一N(μ，4)的简单随机样本，而是样本均值，则满足P{｜－μ｜＜μ}＝0．95的常数μ＝_______．(Ф(1．96)＝0．975)
已知总体X的概率密度只有两种可能，设对X进行一次观测，得样本X1，规定当X1≥时拒绝H0，否则就接受H0，则此检验犯第一、二类错误的概率α＝_______β＝_______．
已知随机变量X在(1，2)上服从均匀分布，在X＝χ条件下Y服从参数为χ的指数分布，则E(XY)＝_______．
设A是n阶非零实矩阵(n＞2)，并且AT＝A*，证明A是正交矩阵．
设随机变量X在区间(0，1)上服从均匀分布，当X取到χ(0＜χ＜1)时，随机变量Y等可能地在(χ，1)上取值．试求：(Ⅰ)(X，Y)的联合概率密度；(Ⅱ)关于Y的边缘概率密度函数；(Ⅲ)P{X＋Y＞1}．
已知3阶矩阵A的第一行为(a，b，c)，a，b，c不全为0，矩阵B＝，并且AB＝0，求齐次线性方程组AX＝0的通解．
设A＝，β＝①计算行列式｜A｜．②实数a为什么值时方程组AX＝β有无穷多解?在此时求通解．
设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex，y2=2xex，y3=3e－x，则该微分方程为()．

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