设A=(α1，α2，…，αm)，其中α1，α2，…，αm是n维列向量，若对于任意不全为零的常数k1，k2，…，km，皆有k1αm+k2α2+…+kmαm≠0，则( )．

admin2019-04-09 48

问题设A=(α₁，α₂，…，α_m)，其中α₁，α₂，…，α_m是n维列向量，若对于任意不全为零的常数k₁，k₂，…，k_m，皆有k₁α_m+k₂α₂+…+k_mα_m≠0，则( )．

选项 A、m＞n
B、m=n
C、存在m阶可逆阵P，使得

D、若AB=0，则B=0

答案D

解析因为对任意不全为零的常数k₁，k₂，…，k_m，有k₁，α₁+k2α₂+…+k_mα_m≠0，所以向量组α₁，α₂，…，α_m线性无关，即方程组AX=0只有零解，故若AB=0，则B=0，选(D)．

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考研数学三

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