设A=(α1,α2,…,αm),其中α1,α2,…,αm是n维列向量,若对于任意不全为零的常数k1,k2,…,km,皆有k1αm+k2α2+…+kmαm≠0,则( ).

admin2019-04-09  26

问题 设A=(α1,α2,…,αm),其中α1,α2,…,αm是n维列向量,若对于任意不全为零的常数k1,k2,…,km,皆有k1αm+k2α2+…+kmαm≠0,则(     ).

选项 A、m>n
B、m=n
C、存在m阶可逆阵P,使得
D、若AB=0,则B=0

答案D

解析 因为对任意不全为零的常数k1,k2,…,km,有k1,α1+k2α2+…+kmαm≠0,所以向量组α1,α2,…,αm线性无关,即方程组AX=0只有零解,故若AB=0,则B=0,选(D).
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