计算I=+(2z2—x2)dy+(3x2—y2)dz，其中L是平面x+y+z=2与柱面｜x｜+｜y｜=1的交线，从z轴正向看去，L为逆时针方向。

admin2018-12-29 37

问题计算I=

+(2z²—x²)dy+(3x²—y²)dz，其中L是平面x+y+z=2与柱面｜x｜+｜y｜=1的交线，从z轴正向看去，L为逆时针方向。

选项

答案记Σ为平面x+y+z=2上L所围部分。由L的定向，按右手法则知Σ取上侧，Σ的单位法向量 n=(cosα，cosβ，cosγ)=[*]。由斯托克斯公式得 [*] 由z=2—x—y，可得[*]，按第一类曲面积分化为二重积分得 [*] 其中D为Σ在xOy平面上的投影区域｜x｜+｜y｜≤1(如图1-6-15所示)。 [*] 由D关于x，y轴的对称性及被积函数的奇偶性得[*]，则 [*]

解析

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考研数学一

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