首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知矩阵A= (1)求A99. (2)设3阶矩阵B=(α1,α2,α3)满足B2=BA,记B=(β1,β2,β3)将β1,β2,β3分别表示为α1,α2,α3的线性组合.
已知矩阵A= (1)求A99. (2)设3阶矩阵B=(α1,α2,α3)满足B2=BA,记B=(β1,β2,β3)将β1,β2,β3分别表示为α1,α2,α3的线性组合.
admin
2020-09-25
66
问题
已知矩阵A=
(1)求A
99
.
(2)设3阶矩阵B=(α
1
,α
2
,α
3
)满足B
2
=BA,记B=(β
1
,β
2
,β
3
)将β
1
,β
2
,β
3
分别表示为α
1
,α
2
,α
3
的线性组合.
选项
答案
(1)利用相似对角化求解. 由|λE一A|=0,可得A的特征值为λ
1
=0,λ
2
=-1,λ
3
=一2,故A~∧=[*] ①当λ
1
=0时,由(0E—A)x=0,解出此时A的属于特征值λ
1
=0的特征向量为γ
1
=[*] ②当λ
2
=一1时,由(-E一A)x=0,解出此时A的属于特征值λ
2
=一1的特征向量为γ
2
=[*] ③当λ
3
=一2时,由(-2E—A)x=0,解出此时A的属于特征值λ
3
=一2的特征向量为γ
3
=[*] 令P=(γ
1
,γ
2
,γ
3
)=[*],由P
-1
AP=A=[*]可得A=PAP
-1
,A
99
=PA
99
P
-1
. [*] (2)B
2
=BA[*]B
3
=BBA=B
2
A=BAA=BA
2
[*]B
100
=BA
99
,由于B=(α
1
,α
2
,α
3
),B
100
=(β
1
,β
2
,β
3
)故 (β
1
,β
2
,β
3
)=(α
1
,α
2
,α
3
)A
99
[*] 因此,β
1
=(一2+2
99
)α
1
+(一2+2
100
)α
2
,β
2
=(1—2
99
)α
1
+(1—2
100
)α
2
,β
3
=(2—2
98
)α
1
+(2—2
99
)α
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TPx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设3阶矩阵A的特征值为1,2,2,E为3阶单位矩阵,则|4A-1-E|=_____.
设行向量组(2,1,1,1),(2,1,a,a),(3,2,1,a),(4,3,2,1)线性相关,且a≠1,则a=___________.
设A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组Ax=0,如果矩阵A中的每行元素的和均为0,且r(A)=n-1,则方程组的通解是______
已知矩阵A=只有一个线性无关的特征向量,那么A的三个特征值是________。
设A=,B是3阶非零矩阵,且AB=O,则a=________
已知X=AX+B,其中求矩阵X.
(2013年)当x→0时,1一cosx.cos2x.cos3x与axn为等价无穷小,求n与a的值.
设D=为正定矩阵,其中A,B分别为m阶,n阶对称矩阵,C为m×n矩阵。(Ⅰ)计算PTDP,其中P=;(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结果判断矩阵B—CTA-1C是否为正定矩阵,并证明你的结论。
随机试题
企业建造办公大楼领用生产用原材料时,相关的增值税应借记的会计科目是()。
环磷酰胺细胞类可引起明显的骨髓抑制,应定期复查血象,当白细胞降到下列水平时,应停药
初戴全口义齿时,发现下总义齿左右撬动,加力时患者有痛感。在下述造成义齿撬动的原因中,首先考虑的原因应是
湿热熏蒸的面色是
该施工企业安全管理机构的第一责任人是()。根据施工安全技术措施计划的实施要求,下列各项中不属于安全技术交底主要内容的有()。
女职工生育享受不少于()天的产假。
根据《民事诉讼法》的规定,人民法院有权裁定终结执行的情形包括()。
RS449标准规格包括两个关于电气特性的子集标准,其中RS422是(5)。
Whyisitsodifficulttofallasleepwhenyouareovertired?Thereisnooneanswerthat【C1】______toeveryindividual.Butmany
IdentityTheftA)Identitytheftandidentityfraudaretermsusedtorefertoalltypesofcrimeinwhichsomeonewrongfullyobt
最新回复
(
0
)