首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知矩阵A= (1)求A99. (2)设3阶矩阵B=(α1,α2,α3)满足B2=BA,记B=(β1,β2,β3)将β1,β2,β3分别表示为α1,α2,α3的线性组合.
已知矩阵A= (1)求A99. (2)设3阶矩阵B=(α1,α2,α3)满足B2=BA,记B=(β1,β2,β3)将β1,β2,β3分别表示为α1,α2,α3的线性组合.
admin
2020-09-25
35
问题
已知矩阵A=
(1)求A
99
.
(2)设3阶矩阵B=(α
1
,α
2
,α
3
)满足B
2
=BA,记B=(β
1
,β
2
,β
3
)将β
1
,β
2
,β
3
分别表示为α
1
,α
2
,α
3
的线性组合.
选项
答案
(1)利用相似对角化求解. 由|λE一A|=0,可得A的特征值为λ
1
=0,λ
2
=-1,λ
3
=一2,故A~∧=[*] ①当λ
1
=0时,由(0E—A)x=0,解出此时A的属于特征值λ
1
=0的特征向量为γ
1
=[*] ②当λ
2
=一1时,由(-E一A)x=0,解出此时A的属于特征值λ
2
=一1的特征向量为γ
2
=[*] ③当λ
3
=一2时,由(-2E—A)x=0,解出此时A的属于特征值λ
3
=一2的特征向量为γ
3
=[*] 令P=(γ
1
,γ
2
,γ
3
)=[*],由P
-1
AP=A=[*]可得A=PAP
-1
,A
99
=PA
99
P
-1
. [*] (2)B
2
=BA[*]B
3
=BBA=B
2
A=BAA=BA
2
[*]B
100
=BA
99
,由于B=(α
1
,α
2
,α
3
),B
100
=(β
1
,β
2
,β
3
)故 (β
1
,β
2
,β
3
)=(α
1
,α
2
,α
3
)A
99
[*] 因此,β
1
=(一2+2
99
)α
1
+(一2+2
100
)α
2
,β
2
=(1—2
99
)α
1
+(1—2
100
)α
2
,β
3
=(2—2
98
)α
1
+(2—2
99
)α
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TPx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设u=e—xsin的值为_________.
设A=,B是3阶非零矩阵,且AB=O,则Ax=0的通解是__________.
设4阶矩阵A与B相似,矩阵A的特征值为则行列式|B-1一E|=________。
设α=(1,-1,a)T,β=(1,a,2)T,A=E+αβT,且λ=3是矩阵A的特征值,则矩阵A属于特征值λ=3的特征向量是_________
已知方程组有无穷多解,那么a=_______
设A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组Ax=0,如果矩阵A中的每行元素的和均为0,且r(A)=n-1,则方程组的通解是______
已知矩阵A=只有一个线性无关的特征向量,那么A的三个特征值是________。
设A=,B是3阶非零矩阵,且AB=O,则a=________
设A、B分别为m、n阶正定矩阵,试判定分块矩阵C=是否正定矩阵.
随机试题
呕吐的病位在( )。
宪法评价阶段
某公司向美国出口一批塑料玩具,报检时不需提供()。
下列问题中,不属于与客户沟通的开放性问题的是()。
阅读以下文字。完成下列题。节能减排是党中央、国务院作出的重大决定部署,是“十一五”时期的一项约束性指标,是一条不可逾越的红线。我们将进一步统一思想,认真贯彻落实党的十七大精神,牢固树立抓节能减排就是落实科学发展观、转变经济发展方式的理念,充分认识
关于科学对待人生环境,下列说法中,错误的观点是()
理性因素在认识活动中的作用有()
设f(x)=在x=0处连续,则a=________.
WhatwasthedecisionmadebyOPECaccordingtothenews?
______hasbeenatopicofmuchcontroversy.
最新回复
(
0
)