首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知矩阵A= (1)求A99. (2)设3阶矩阵B=(α1,α2,α3)满足B2=BA,记B=(β1,β2,β3)将β1,β2,β3分别表示为α1,α2,α3的线性组合.
已知矩阵A= (1)求A99. (2)设3阶矩阵B=(α1,α2,α3)满足B2=BA,记B=(β1,β2,β3)将β1,β2,β3分别表示为α1,α2,α3的线性组合.
admin
2020-09-25
64
问题
已知矩阵A=
(1)求A
99
.
(2)设3阶矩阵B=(α
1
,α
2
,α
3
)满足B
2
=BA,记B=(β
1
,β
2
,β
3
)将β
1
,β
2
,β
3
分别表示为α
1
,α
2
,α
3
的线性组合.
选项
答案
(1)利用相似对角化求解. 由|λE一A|=0,可得A的特征值为λ
1
=0,λ
2
=-1,λ
3
=一2,故A~∧=[*] ①当λ
1
=0时,由(0E—A)x=0,解出此时A的属于特征值λ
1
=0的特征向量为γ
1
=[*] ②当λ
2
=一1时,由(-E一A)x=0,解出此时A的属于特征值λ
2
=一1的特征向量为γ
2
=[*] ③当λ
3
=一2时,由(-2E—A)x=0,解出此时A的属于特征值λ
3
=一2的特征向量为γ
3
=[*] 令P=(γ
1
,γ
2
,γ
3
)=[*],由P
-1
AP=A=[*]可得A=PAP
-1
,A
99
=PA
99
P
-1
. [*] (2)B
2
=BA[*]B
3
=BBA=B
2
A=BAA=BA
2
[*]B
100
=BA
99
,由于B=(α
1
,α
2
,α
3
),B
100
=(β
1
,β
2
,β
3
)故 (β
1
,β
2
,β
3
)=(α
1
,α
2
,α
3
)A
99
[*] 因此,β
1
=(一2+2
99
)α
1
+(一2+2
100
)α
2
,β
2
=(1—2
99
)α
1
+(1—2
100
)α
2
,β
3
=(2—2
98
)α
1
+(2—2
99
)α
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TPx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设3阶矩阵A的特征值为1,2,2,E为3阶单位矩阵,则|4A-1-E|=_____.
设A,B都是三阶矩阵,A=且满足(A*)-1B=ABA+2A2,则B=______.
若β=(1,3,0)T不能由α1=(1,2,1)T,α2=(2,3,a)T,α3=(1,a+2,-2)T线性表出,则a=______.
设4阶矩阵A与B相似,矩阵A的特征值为则行列式|B-1一E|=________。
已知方程组有无穷多解,那么a=_______
设矩阵A与B=相似,则r(A)+r(A一2E)=________。
已知矩阵A=只有一个线性无关的特征向量,那么A的三个特征值是________。
设A=,B是3阶非零矩阵,且AB=O,则a=________
随机试题
张某通过房产经纪公司购买王某一套住房并办理了转让登记手续,后王某以房屋买卖合同无效为由,向法院起诉要求撤销登记行为。行政诉讼过程中,王某又以张某为被告就房屋买卖合同的效力提起民事诉讼。下列选项中正确的是()。
TherePicturesfromouterspacenowshowushowmuchlandhaschangedonearth.TheseimagesaretakenbyLandsat7,agovernmen
牙内吸收的原因尚不明确,但常可见于
下列哪些物质属于制备栓剂的油性基质
按照《经租房屋清产估价原则》对房屋的新旧程度的划分,十成新的砖混结构房屋是指()。
依据《残疾人保障法》规定,残疾人康复工作的骨干是( )。
哥白尼、牛顿、爱因斯坦被称为近代以来最伟大科学家,其理论共同之处是()。
根据公民中男性公民献血的比率,甲和乙展开了辩论。甲:“根据统计数据发现一条规律:在公民义务献血中,男性公民献血比率总是摆动于51.16%这个数值,而不是50%。”乙:“不对,许多资料都表明,多数国家和地区,例如日本、美国、德国,以及我国的台
Paragraph2iswritteninthepassageButeightyorevenninety...normallife-spanforhumans(paragraph3)isclosetinmeaning
Twofactorsweighheavilyagainsttheeffectivenessofscientificresearchinindustry.Oneisthegeneralatmosphereofsecrecy
最新回复
(
0
)