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设函数f(χ)在[0,+∞)上具有二阶连续导数,且f(0)=f′(0)=0,f〞(χ)>0.若对任意的χ>0,用函数u(χ)表示曲线在切点(χ,f(χ))处的切线在χ轴上的截距,如图4—1. (Ⅰ)写出函数u(χ)的表达式,并求u(χ)与u′(χ
设函数f(χ)在[0,+∞)上具有二阶连续导数,且f(0)=f′(0)=0,f〞(χ)>0.若对任意的χ>0,用函数u(χ)表示曲线在切点(χ,f(χ))处的切线在χ轴上的截距,如图4—1. (Ⅰ)写出函数u(χ)的表达式,并求u(χ)与u′(χ
admin
2018-06-12
67
问题
设函数f(χ)在[0,+∞)上具有二阶连续导数,且f(0)=f′(0)=0,f〞(χ)>0.若对任意的χ>0,用函数u(χ)表示曲线在切点(χ,f(χ))处的切线在χ轴上的截距,如图4—1.
(Ⅰ)写出函数u(χ)的表达式,并求
u(χ)与
u′(χ);
(Ⅱ)求
选项
答案
(Ⅰ)如图4—2,设点M的坐标为(χ,f(χ)),点Ⅳ的坐标为(χ,0),点P的坐标为(u(χ) ,0).则MN的长度是f(χ)。NP的长度是χ-u(χ)。从而由导数的几何意义知 [*] 用洛必达法则可得 [*] 又因u′(χ)=1-[*],故 [*] (Ⅱ)由洛必达法则及(Ⅰ)可知 [*]
解析
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考研数学一
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