2. 考研
  3. 设函数f(χ)在[0，＋∞)上具有二阶连续导数，且f(0)＝f′(0)＝0，f〞(χ)＞0．若对任意的χ＞0，用函数u(χ)表示曲线在切点(χ，f(χ))处的切线在χ轴上的截距，如图4—1． (Ⅰ)写出函数u(χ)的表达式，并求u(χ)与u′(χ

设函数f(χ)在[0，＋∞)上具有二阶连续导数，且f(0)＝f′(0)＝0，f〞(χ)＞0．若对任意的χ＞0，用函数u(χ)表示曲线在切点(χ，f(χ))处的切线在χ轴上的截距，如图4—1． (Ⅰ)写出函数u(χ)的表达式，并求u(χ)与u′(χ

admin2018-06-12  49
问题 设函数f(χ)在[0，＋∞)上具有二阶连续导数，且f(0)＝f′(0)＝0，f〞(χ)＞0．若对任意的χ＞0，用函数u(χ)表示曲线在切点(χ，f(χ))处的切线在χ轴上的截距，如图4—1．

    (Ⅰ)写出函数u(χ)的表达式，并求u(χ)与u′(χ)；
    (Ⅱ)求
选项
答案(Ⅰ)如图4—2，设点M的坐标为(χ，f(χ))，点Ⅳ的坐标为(χ，0)，点P的坐标为(u(χ) ，0)．则MN的长度是f(χ)。NP的长度是χ－u(χ)。从而由导数的几何意义知 [*] 用洛必达法则可得 [*] 又因u′(χ)＝1－[*]，故 [*] (Ⅱ)由洛必达法则及(Ⅰ)可知 [*]
解析
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考研数学一

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