设f(x)在(－∞，+∞)有一阶连续导数，且f(0)=0，f″(0)存在．若求F′(x)，并证明F′(x)在(－∞，+∞)连续．

admin2016-10-26 72

问题设f(x)在(－∞，+∞)有一阶连续导数，且f(0)=0，f″(0)存在．若

求F′(x)，并证明F′(x)在(－∞，+∞)连续．

选项

答案首先求F′(x)．当x≠0时，由求导法则易求F′(x)，而F′(0)需按定义计算． [*] 于是 [*] 然后讨论F′(x)的连续性，当x≠0时由连续性的运算法则得到F′(x)连续，当x=0时可按定义证明[*]F′(x)=F′(0)，这是[*]型极限问题，可用洛必达法则． [*] 即F′(x)在x=0也连续．因此，F′(x)在(－∞，+∞)连续．

解析

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