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若T是线性空间V中的线性变换,并且Tm-1α≠0,Tmα=0.证明:α,Tα,…,Tm-1α线性无关.
若T是线性空间V中的线性变换,并且Tm-1α≠0,Tmα=0.证明:α,Tα,…,Tm-1α线性无关.
admin
2020-09-25
64
问题
若T是线性空间V中的线性变换,并且T
m-1
α≠0,T
m
α=0.证明:α,Tα,…,T
m-1
α线性无关.
选项
答案
设有关系式l
1
α+l
2
Tα+…+l
m
T
m-1
α=0,用T
m-1
作用关系式两端,则 T
m-1
(l
1
α+l
2
Tα+…+l
m
T
m-1
α)=0, 即l
1
T
m-1
α+l
2
T
m
α+…+l
m
T
2m-2
α=0. 由于T
m
α=0,所以l
1
T
m-1
α=0,而T
m-1
α≠0,从而可得l
1
=0. 同理可得:l
2
=0,…,l
m
=0,所以α,α,…,T
m-1
α线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TWx4777K
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考研数学三
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