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  3. 若T是线性空间V中的线性变换，并且Tm-1α≠0，Tmα=0．证明：α，Tα，…，Tm-1α线性无关．

若T是线性空间V中的线性变换，并且Tm-1α≠0，Tmα=0．证明：α，Tα，…，Tm-1α线性无关．

admin2020-09-25  76
问题 若T是线性空间V中的线性变换，并且Tm-1α≠0，Tmα=0．证明：α，Tα，…，Tm-1α线性无关．
选项
答案设有关系式l1α+l2Tα+…+lmTm-1α=0，用Tm-1作用关系式两端，则 Tm-1(l1α+l2Tα+…+lmTm-1α)=0， 即l1Tm-1α+l2Tmα+…+lmT2m-2α=0． 由于Tmα=0，所以l1Tm-1α=0，而Tm-1α≠0，从而可得l1=0． 同理可得：l2=0，…，lm=0，所以α，α，…，Tm-1α线性无关．
解析
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考研数学三

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