若T是线性空间V中的线性变换,并且Tm-1α≠0,Tmα=0.证明:α,Tα,…,Tm-1α线性无关.

admin2020-09-25  53

问题 若T是线性空间V中的线性变换,并且Tm-1α≠0,Tmα=0.证明:α,Tα,…,Tm-1α线性无关.

选项

答案设有关系式l1α+l2Tα+…+lmTm-1α=0,用Tm-1作用关系式两端,则 Tm-1(l1α+l2Tα+…+lmTm-1α)=0, 即l1Tm-1α+l2Tmα+…+lmT2m-2α=0. 由于Tmα=0,所以l1Tm-1α=0,而Tm-1α≠0,从而可得l1=0. 同理可得:l2=0,…,lm=0,所以α,α,…,Tm-1α线性无关.

解析
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