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  3. 计算曲面积分I=其中∑是由曲线(1≤y≤3)绕y轴旋转一周所形成的曲面，其法向量正向与y轴正向夹角恒大于

计算曲面积分I=其中∑是由曲线(1≤y≤3)绕y轴旋转一周所形成的曲面，其法向量正向与y轴正向夹角恒大于

admin2019-12-23  29
问题 计算曲面积分I=其中∑是由曲线(1≤y≤3)绕y轴旋转一周所形成的曲面，其法向量正向与y轴正向夹角恒大于
选项
答案曲线方程亦为[*]故∑的方程为y=x2+z2+1，1≤y≤3．显然y－x2－z2=1，因而I=[*](4xy+x2)dydz+(1-y2)dzdx－(yz－z2)dxdy 补一块曲面∑’：y=3，x2+z2≤2，取其右侧，由高斯公式，有 I=[*](4xy+x2)dydz+(1－y
解析 本题考查第二类曲面积分的计算问题，利用高斯公式解之，但要先写出旋转曲面∑的方程——绕“谁”转谁不变，另一变量用其余两个变量的平方和的平方根替换．
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考研数学一

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