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  3. 设A是4×5矩阵，α1，α2，α3，α4，α5是A的列向量组，r(α1，α2，α3，α4，α5)=3，则( )正确。

设A是4×5矩阵，α1，α2，α3，α4，α5是A的列向量组，r(α1，α2，α3，α4，α5)=3，则( )正确。

admin2021-10-08  1
问题 设A是4×5矩阵，α1，α2，α3，α4，α5是A的列向量组，r(α1，α2，α3，α4，α5)=3，则(  )正确。
选项 A、A的任何3个行向量都线性无关．
B、α1，α2，α3，α4，α5的一个含有3个向量的部分组(I)如果与α1，α2，α3，α4，α5等价，则一定是α1，α2，α3，α4，α5的最大无关组．
C、A的3阶子式都不为0．
D、α1，α2，α3，α4，α5的线性相关的部分组含有向量的个数一定大于3．
答案B
解析 r(α1，α2，α3，α4，α5)=3，说明α1，α2，α3，α4，α5的一个部分组如果包含向量超过3个就一定线性相关，但是线性相关不一定包含向量超过3个．(D)不对．
    r(α1，α2，α3，α4，α5)=3，则A的行向量组的秩也是3，因此存在3个行向量线性无关，但是不是任何3个行向量都线性无关．排除(A)．
    A的秩也是3，因此有3阶非零子式，但是并非每个3阶子式都不为0，(C)也不对．
    下面说明(B)对．(I)与α1，α2，α3，α4，α5等价，则(I)的秩=r(α1，α2，α3，α4，α5)=3=(I)中向量的个数，于是(I)线性无关，由定义(I)是最大线性无关组．
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考研数学一

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