设二次型xTAx＝ax12＋2x22－x32＋8x1x2＋2bx1x3＋2cx2x3，实对称矩阵A满足AB＝0，其中B＝ (Ⅰ)用正交变换将二次型化为标准形，并写出所作的正交变换； (Ⅱ)判断矩阵A与B是否合同，并说明理由。

admin2020-01-15 19

问题设二次型x^TAx＝ax₁²＋2x₂²－x₃²＋8x₁x₂＋2bx₁x₃＋2cx₂x₃，实对称矩阵A满足AB＝0，其中B＝

(Ⅰ)用正交变换将二次型化为标准形，并写出所作的正交变换；
(Ⅱ)判断矩阵A与B是否合同，并说明理由。

选项

答案(Ⅰ)二次型对应的实对称矩阵为A＝[*]，因为AB＝0，所以 [*] 从而[*]解得[*] 下面求A的特征值 [*] A的特征值为0，6，－6。当λ＝0时，求解线性方程组(OE－A)x＝0，解得a₁＝(1，0，1)^T；当λ＝6时，求解线性方程组(6E－A)x＝0，解得a₂＝(－1，－2，1)^T；当λ＝－6时，求解线性方程组(－6E－A)x＝0，解得a₃＝(－1，1，1)^T。下面将a₁a₂a₃单位化 [*] 令 [*] 则二次型通过正交变换x＝Qy化为标准型f＝6y₂²－6y₃²，其中 [*] (Ⅱ)矩阵A与B不合同。因为r(A)＝2，r(B)＝1，由合同的必要条件可知矩阵A与B不合同。

解析

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考研数学一

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设二次型xTAx＝ax12＋2x22－x32＋8x1x2＋2bx1x3＋2cx2x3，实对称矩阵A满足AB＝0，其中B＝ (Ⅰ)用正交变换将二次型化为标准形，并写出所作的正交变换； (Ⅱ)判断矩阵A与B是否合同，并说明理由。

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设齐次线性方程组A2×4x＝0的基础解系为ξ1＝(1，3，1，1)T，ξ2＝(1，0，1，－1)T，则方程组的通解是(k1，k2是任意常数)()

设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度求随机变量Z＝X－2Y的概率密度fZ(z)．

设X1，X2，…，X9。是来自正态总体N(1，σ2)的简单随机样本，为其样本均值，S2为其样本方差．记统计量，若P{－2＜T＜0}＝0．3，则P{T＞2}＝()

证明等式并指出等式成立的区间．

若函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内具有二阶导数，f(0)=f(1)=0，f’’(x)

微分方程的通解为______．

已知累次积分dθ∫0acosθf(rcosθ，rsinθ)rdr,其中a>0为常数，则I可写成[img][/img]

设S为椭球面，已知S的面积为A，则第一型曲面积钟∫∫S[(2x+3y)2+(6z-1)2]dS=______

患者，25岁，腹部被扎伤后有少量肠管脱出。现场处理的原则是

皮质激素类药物可与碱性四氮唑盐试液反应，显蓝色者，称蓝四氮唑(BT，四氮唑蓝)；显红色者称红四氮唑(RT，四氮唑红)。这一反应是基于皮质激素的

甲欠乙5万元，乙欠丙5万元，丙的债权到期后，乙无力清偿，还不愿意行使对甲的债权，丙提起了代位权诉讼。以下说法正确的是：

根据《商业银行法》，关于商业银行分支机构，下列哪些说法是错误的?

设有一台设备，目前实际价值P＝6000元，预计残值LN＝600元，第一年的使用费Q＝600元，每年设备的劣化增量是均等的，年劣化值λ＝108元，该设备的经济寿命是(　　)年。

风险成本控制指标是银行绩效考核指标体系构成之一，该指标包括()。

对于出生国籍，我国采用()。

下列人员中，既属于旁系血亲，又属于我国民法规定近亲属范围的是(　)。

Accordingtoonespeaker,wecouldskip______ifweareshortoftime.

Suicidehasbeenacauseofconcerninmostsocietiesforalongtime.TheclassicalGreeks,forexample,requiredpeoplewhowa

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