2. 考研
  3. 设S与S0分别为球面(x一a)2+(y一b)2+(z—c)2=R2与x2+y2+z2=R2，又 f(x，y，z)在S上连续，求证： f(x+a，y+b，z+c)dS．

设S与S0分别为球面(x一a)2+(y一b)2+(z—c)2=R2与x2+y2+z2=R2，又 f(x，y，z)在S上连续，求证： f(x+a，y+b，z+c)dS．

admin2018-11-21  48
问题 设S与S0分别为球面(x一a)2+(y一b)2+(z—c)2=R2与x2+y2+z2=R2，又
f(x，y，z)在S上连续，求证：
    f(x+a，y+b，z+c)dS．
选项
答案我们将证[*]f(x，y，z)dS的二重积分表示即是[*]f(x+a，y+b，z+c)dS的二重积分表示． 球面S的方程可写成： [*] 并分别记为S1与S2．它们在xy平面上的投影区域为Dxy：(x一a)2+(y一b)2≤R2，且 [*] 对二重积分作平移变换：u=x一a，v=y一b，可得 [*] 其中D’uv：u2+v2≤R2，[*]．将u，v换成x，y，上述二重积分也是[*]f(x+a，y+b，z+c)dS的二重积分表示．因此结论成立．
解析
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考研数学一

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