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设S与S0分别为球面(x一a)2+(y一b)2+(z—c)2=R2与x2+y2+z2=R2,又 f(x,y,z)在S上连续,求证: f(x+a,y+b,z+c)dS.
设S与S0分别为球面(x一a)2+(y一b)2+(z—c)2=R2与x2+y2+z2=R2,又 f(x,y,z)在S上连续,求证: f(x+a,y+b,z+c)dS.
admin
2018-11-21
48
问题
设S与S
0
分别为球面(x一a)
2
+(y一b)
2
+(z—c)
2
=R
2
与x
2
+y
2
+z
2
=R
2
,又
f(x,y,z)在S上连续,求证:
f(x+a,y+b,z+c)dS.
选项
答案
我们将证[*]f(x,y,z)dS的二重积分表示即是[*]f(x+a,y+b,z+c)dS的二重积分表示. 球面S的方程可写成: [*] 并分别记为S
1
与S
2
.它们在xy平面上的投影区域为D
xy
:(x一a)
2
+(y一b)
2
≤R
2
,且 [*] 对二重积分作平移变换:u=x一a,v=y一b,可得 [*] 其中D’
uv
:u
2
+v
2
≤R
2
,[*].将u,v换成x,y,上述二重积分也是[*]f(x+a,y+b,z+c)dS的二重积分表示.因此结论成立.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Tdg4777K
0
考研数学一
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