设4阶矩阵A满足A3=A． (1)证明A的特征值不能为0，1，和一1以外的数． (2)如果A还满足|A+2E|=8，确定A的特征值．

admin2018-11-20 50

问题设4阶矩阵A满足A³=A．
(1)证明A的特征值不能为0，1，和一1以外的数．
(2)如果A还满足|A+2E|=8，确定A的特征值．

选项

答案(1)由于A³=A，A的特征值λ满足λ³=λ，从而λ只能为0，1或一1(但并非0，1，一1都一定是A的特征值!)． (2)由A的特征值不是0，1，一1外的数，得知A+2E的特征值不是2，3，1之外的数．又由于|A+2E|=8，必有A+2E的特征值为2，2，2，1，从而A的特征值为0，0，0，一1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SwW4777K

考研数学三

相关试题推荐

设为正定矩阵，令P=求PTCP；
二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax22+x32一4x1x2一8x1x3一4x2x3经过正交变换化为标准形5y12+by22一4y32，求：正交变换的矩阵Q．
设A是三阶实对称矩阵，且A2+2A=0，r(A)=2．当k为何值时，A+kE为正定矩阵？
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：对任意的a＞0，b＞0，存在ξ，η∈(0，1)，使得
设X1，X2，…，Xn，…是相互独立的随机变量序列，Xn服从参数为n(n=1，2，…)的指数分布，则下列不服从切比雪夫大数定律的随机变量序列是()．
二阶常系数非齐次线性方程y"—4y’+3y=2e2x的通解为y=________。
设随机变量X的密度函数为φ（x），且φ（—x）=φ（x），F（x）为X的分布函数，则对任意实数a，有（）
设二维随机变量（X，Y）的分布函数为Ф（2x+1）Ф（2y—1），其中Ф（x）为标准正态分布函数，则（X，Y）～N________。
某流水线上每个产品不合格的概率为p（0＜p＜1），各产品合格与否相对独立，当出现1个不合格产品时即停机检修。设开机后第1次停机时已生产了的产品个数为X，求X的数学期望E（X）和方差D（X）。
(88年)设A是3阶方阵，A*是A的伴随矩阵，A的行列式｜A｜＝，求行列式｜(3A)-1－2A*｜的值．

随机试题

藿朴夏苓汤和三仁汤均能宣表化湿，但三仁汤较适用于
有一位肺热咯血病人，首选下列
扩张型心肌病患者使用β-受体阻滞剂治疗的机制是在心衰时
孔某因犯强奸罪被甲县人民法院判处有期徒刑7年，判决生效后被送至乙县监狱服刑。期间，孔某越狱脱逃，并在丙县抢劫陈某人民币50元，后被捕获。请问，下列关于本案管辖的选项哪些是正确的？
关于抹灰工程的底层的说法，错误的是()。
()是实现和确立社会主义法制的前提。
甲卫生防疫疾病控制中心(下称防疫中心)系某市卫生局所属的事业单位，尚未实行国库集中收付制度。2010年市卫生局财经检查小组在对该中心2009年财务收支、国有资产管理进行检查时发现下列事项：(1)为了应对甲型H1N1型流感有扩大流行的趋势，防疫中心向市卫生
外交护照发给的对象是()。
1，3，2，4，5，16，()
在多道批处理系统中，为充分利用各种资源，运行的程序应具备的条件是(　　　)。

最新回复(0)

设4阶矩阵A满足A3=A． (1)证明A的特征值不能为0，1，和一1以外的数． (2)如果A还满足|A+2E|=8，确定A的特征值．

考研数学三

设为正定矩阵，令P=求PTCP；

二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax22+x32一4x1x2一8x1x3一4x2x3经过正交变换化为标准形5y12+by22一4y32，求：正交变换的矩阵Q．

设A是三阶实对称矩阵，且A2+2A=0，r(A)=2．当k为何值时，A+kE为正定矩阵？

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：对任意的a＞0，b＞0，存在ξ，η∈(0，1)，使得

设X1，X2，…，Xn，…是相互独立的随机变量序列，Xn服从参数为n(n=1，2，…)的指数分布，则下列不服从切比雪夫大数定律的随机变量序列是()．

二阶常系数非齐次线性方程y"—4y’+3y=2e2x的通解为y=________。

设随机变量X的密度函数为φ（x），且φ（—x）=φ（x），F（x）为X的分布函数，则对任意实数a，有（）

设二维随机变量（X，Y）的分布函数为Ф（2x+1）Ф（2y—1），其中Ф（x）为标准正态分布函数，则（X，Y）～N________。

某流水线上每个产品不合格的概率为p（0＜p＜1），各产品合格与否相对独立，当出现1个不合格产品时即停机检修。设开机后第1次停机时已生产了的产品个数为X，求X的数学期望E（X）和方差D（X）。

(88年)设A是3阶方阵，A*是A的伴随矩阵，A的行列式｜A｜＝，求行列式｜(3A)-1－2A*｜的值．

藿朴夏苓汤和三仁汤均能宣表化湿，但三仁汤较适用于

有一位肺热咯血病人，首选下列

扩张型心肌病患者使用β-受体阻滞剂治疗的机制是在心衰时

孔某因犯强奸罪被甲县人民法院判处有期徒刑7年，判决生效后被送至乙县监狱服刑。期间，孔某越狱脱逃，并在丙县抢劫陈某人民币50元，后被捕获。请问，下列关于本案管辖的选项哪些是正确的？

关于抹灰工程的底层的说法，错误的是()。

()是实现和确立社会主义法制的前提。

外交护照发给的对象是()。

1，3，2，4，5，16，()

在多道批处理系统中，为充分利用各种资源，运行的程序应具备的条件是( )。

(88年)设A是3阶方阵，A是A的伴随矩阵，A的行列式｜A｜＝，求行列式｜(3A)-1－2A｜的值．

在多道批处理系统中，为充分利用各种资源，运行的程序应具备的条件是(　　　)。