设4阶矩阵A满足A3=A． (1)证明A的特征值不能为0，1，和一1以外的数． (2)如果A还满足|A+2E|=8，确定A的特征值．

admin2018-11-20 58

问题设4阶矩阵A满足A³=A．
(1)证明A的特征值不能为0，1，和一1以外的数．
(2)如果A还满足|A+2E|=8，确定A的特征值．

选项

答案(1)由于A³=A，A的特征值λ满足λ³=λ，从而λ只能为0，1或一1(但并非0，1，一1都一定是A的特征值!)． (2)由A的特征值不是0，1，一1外的数，得知A+2E的特征值不是2，3，1之外的数．又由于|A+2E|=8，必有A+2E的特征值为2，2，2，1，从而A的特征值为0，0，0，一1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SwW4777K

考研数学三

相关试题推荐

设A=，B为三阶非零矩阵，且AB=0，则r(A)=________．
设A为n阶实对称可逆矩阵，f(x1，x2，…，xn)=二次型g(X)=XTAX是否与f(x1，x2，…，xn)合同？
设f(x)在[0，2]上三阶连续可导，且f(0)=1，f(1)=0，f(2)=．证明：存在ξ∈(0，2)，使得f"(ξ)=2．
设B为三阶矩阵，r(B*)=1且A=0，则t=________．
设总体X～N(μ，σ2)，其中μ已知，σ2＞0为未知参数，X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本，则σ2的置信度为1一a的置信区间为()．
设向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αm，组(Ⅱ)：β1，β2，…，βn，其秩分别为r1，r2，向量组(Ⅲ)：α1，α2，…，αm，β1，β2，…，βn的秩为r3，证明max{r1，r2}≤r3≤r1+r2．
设D={(x，y|x2+y2≤R2，R＞0}，常数λ≠0，则积分∫02πdθ∫0R(eλrcosθ一eλrsinθ)rdr的值()．
设随机变量X和Y的概率分布分别为P（X2=Y2）=1。（Ⅰ）求二维随机变量（X，Y）的概率分布；（Ⅱ）求Z=XY的概率分布；（Ⅲ）求X与Y的相关系数ρXY。
(88年)设A是3阶方阵，A*是A的伴随矩阵，A的行列式｜A｜＝，求行列式｜(3A)-1－2A*｜的值．
设α1=(1，一1，2，4)，α2=(0，3，1，2)，α3=(3，0，7，14)，α4=(1，一2，2，0)，α5=(2，1，5，10)，它们的下列部分组中，是最大无关组的有哪几个?(1)α1，α2，α3．(2)α1，α2，α4．

随机试题

《德伯家的苔丝》的艺术特色。
A．硼砂B．雄黄C．轻粉D．水银E．朴硝不宜与砒石同用的药物是
男，48岁。因右胫骨平台骨折术后软组织感染1个月余入院治疗。骨科主治医师王某建议进行专家会诊。会诊后决定采用保守治疗，既避免手术治疗造成软组织的进一步损伤，又能节约费用。治疗期间患者经常出现紧张、焦虑，害怕出现组织坏死甚至截肢等严重后果，影响睡眠和康复。
苯海索治疗帕金森病的作用机制主要是（　　）。
建筑防雷保护装置由()组成。
施工单位中标后与建设工程项目招标人进行合同谈判后达成一致的内容，应以(　　)方式确定下来作为同的附件。
“蓝洞”是指在海岸或珊瑚礁礁盘的浅水区域被海水覆盖的水下洞穴。我国三沙市永乐环礁中的蓝洞“永乐龙洞”(16°3l＇30＂N，如下图)深达300．89米，是全球已发现的最深蓝洞。地学家们一般认为“永乐龙洞”应为在第四纪冰期海平面最低时期以前由陆地水溶蚀形成
【2012下】下列现象中，可依法追究刑事责任的是()。
在某计算机中采用了多级存储体系，设计有cache，主存和磁盘。假设访问cache一个字需要花费10ns，若该字不在cache中但是存在在主存中，那么需要100ns载入cache，然后重新开始定位。若该字既不在cache中，也不在主存中，那么需要10m
Justbecausetheycan’tsingoperaorrideabicycledoesn’tmeanthatanimalsdon’thaveculture.There’snobetterexampleof

最新回复(0)

设4阶矩阵A满足A3=A． (1)证明A的特征值不能为0，1，和一1以外的数． (2)如果A还满足|A+2E|=8，确定A的特征值．

考研数学三

设A=，B为三阶非零矩阵，且AB=0，则r(A)=________．

设A为n阶实对称可逆矩阵，f(x1，x2，…，xn)=二次型g(X)=XTAX是否与f(x1，x2，…，xn)合同？

设f(x)在[0，2]上三阶连续可导，且f(0)=1，f(1)=0，f(2)=．证明：存在ξ∈(0，2)，使得f"(ξ)=2．

设B为三阶矩阵，r(B*)=1且A=0，则t=________．

设总体X～N(μ，σ2)，其中μ已知，σ2＞0为未知参数，X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本，则σ2的置信度为1一a的置信区间为()．

设向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αm，组(Ⅱ)：β1，β2，…，βn，其秩分别为r1，r2，向量组(Ⅲ)：α1，α2，…，αm，β1，β2，…，βn的秩为r3，证明max{r1，r2}≤r3≤r1+r2．

设D={(x，y|x2+y2≤R2，R＞0}，常数λ≠0，则积分∫02πdθ∫0R(eλrcosθ一eλrsinθ)rdr的值()．

设随机变量X和Y的概率分布分别为P（X2=Y2）=1。（Ⅰ）求二维随机变量（X，Y）的概率分布；（Ⅱ）求Z=XY的概率分布；（Ⅲ）求X与Y的相关系数ρXY。

(88年)设A是3阶方阵，A*是A的伴随矩阵，A的行列式｜A｜＝，求行列式｜(3A)-1－2A*｜的值．

设α1=(1，一1，2，4)，α2=(0，3，1，2)，α3=(3，0，7，14)，α4=(1，一2，2，0)，α5=(2，1，5，10)，它们的下列部分组中，是最大无关组的有哪几个?(1)α1，α2，α3．(2)α1，α2，α4．

《德伯家的苔丝》的艺术特色。

A．硼砂B．雄黄C．轻粉D．水银E．朴硝不宜与砒石同用的药物是

苯海索治疗帕金森病的作用机制主要是（ ）。

建筑防雷保护装置由()组成。

施工单位中标后与建设工程项目招标人进行合同谈判后达成一致的内容，应以( )方式确定下来作为同的附件。

【2012下】下列现象中，可依法追究刑事责任的是()。

Justbecausetheycan’tsingoperaorrideabicycledoesn’tmeanthatanimalsdon’thaveculture.There’snobetterexampleof

(88年)设A是3阶方阵，A是A的伴随矩阵，A的行列式｜A｜＝，求行列式｜(3A)-1－2A｜的值．

苯海索治疗帕金森病的作用机制主要是（　　）。

施工单位中标后与建设工程项目招标人进行合同谈判后达成一致的内容，应以(　　)方式确定下来作为同的附件。