设z＝xf(x＋y)＋g(xy，x2＋y2)，其中f，g分别二阶连续可导和二阶连续可偏导，则＝______．

admin2018-01-23 45

问题设z＝xf(x＋y)＋g(x^y，x²＋y²)，其中f，g分别二阶连续可导和二阶连续可偏导，则

＝______．

选项

答案f’＋xf’’＋x^y－1g’₁lnxg’₁＋yx^2y－1lnxg’’₁₁＋2y²x^y－1g’’₁₂＋2x^y＋1lnxg’’₂₁＋4xyg’’₂₂

解析由z＝xf(x＋y)＋g(x^y，x²＋y²)，得

＝f(x＋y)＋xf’(x＋y)＋yx^y－1g’₁(x^y，x²＋y²)＋2xg’₂(x^y，x²＋y²)

＝f’＋xf’’＋x^y－1g’₁lnxg’₁＋yx^2y－1lnxg’’₁₁＋2y²x^y－1g’’₁₂＋2x^y＋1lnxg’’₂₁＋4xyg’’₂₂．

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考研数学三

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