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  3. 设(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量ξ=X+Y，与η=X-Y不相关的充分必要条件是( )

设(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量ξ=X+Y，与η=X-Y不相关的充分必要条件是( )

admin2020-04-30  17
问题 设(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量ξ=X+Y，与η=X-Y不相关的充分必要条件是(              )
选项 A、E(X)=E(Y)
B、E(X2)-[E(X)]2=E(Y2)-[E(Y)]2
C、E(X2)=E(Y2)
D、E(X2)+[E(X)]2=E(Y2)+[E(Y)]2
答案B
解析 ξ=X+Y与η=X-Y不相关的充分必要条件是cov(ξ，η)=0，即
    cov(X+Y，X-Y)=cov(X，X)-cov(X，Y)+cov(Y，X)-cov(Y，Y)=DX-DY=0，
从而DX=DY，又DX=E(X2)-(EX)2，DY=E(Y2)-(EY)2，从而应选B．
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考研数学一

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