设(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量ξ=X+Y，与η=X-Y不相关的充分必要条件是( )

admin2020-04-30 18

问题设(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量ξ=X+Y，与η=X-Y不相关的充分必要条件是( )

选项 A、E(X)=E(Y)
B、E(X²)-[E(X)]²=E(Y²)-[E(Y)]²
C、E(X²)=E(Y²)
D、E(X²)+[E(X)]²=E(Y²)+[E(Y)]²

答案B

解析 ξ=X+Y与η=X-Y不相关的充分必要条件是cov(ξ，η)=0，即
cov(X+Y，X-Y)=cov(X，X)-cov(X，Y)+cov(Y，X)-cov(Y，Y)=DX-DY=0，
从而DX=DY，又DX=E(X²)-(EX)²，DY=E(Y²)-(EY)²，从而应选B．

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