2. 考研
  3. 设f(x)在区间[a，b]上满足a≤f(x)≤b，且|f’(x)|≤q＜1，令un=f(un－1)(n=1，2，…)，u0∈[a，b]，证明：级数(un+1－un)绝对收敛．

设f(x)在区间[a，b]上满足a≤f(x)≤b，且|f’(x)|≤q＜1，令un=f(un－1)(n=1，2，…)，u0∈[a，b]，证明：级数(un+1－un)绝对收敛．

admin2018-05-21  26
问题 设f(x)在区间[a，b]上满足a≤f(x)≤b，且|f’(x)|≤q＜1，令un=f(un－1)(n=1，2，…)，u0∈[a，b]，证明：级数(un+1－un)绝对收敛．
选项
答案由|un+1－un|=|f(un)－f(un－1)|=|f’(ξ1)||un－un－1| ≤q|un－un－1|≤q2|un－1－un－2|≤…≤qn|u1－u0| 且[*]|un+1－un|收敛，于是[*](un+1－un)绝对收敛．
解析
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考研数学一

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