2. 考研
  3. 设4维向量组α1=(1+a，1，1，1)T，α2=(2，2+a，2，2)T，α3=(3，3，3+a，3)T，α4=(4，4，4，4+a)T，问a为何值时，α1，α2，α3，α4线性相关?当α1，α2，α3，α4线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向

设4维向量组α1=(1+a，1，1，1)T，α2=(2，2+a，2，2)T，α3=(3，3，3+a，3)T，α4=(4，4，4，4+a)T，问a为何值时，α1，α2，α3，α4线性相关?当α1，α2，α3，α4线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向

admin2019-05-14  55
问题 设4维向量组α1=(1+a，1，1，1)T，α2=(2，2+a，2，2)T，α3=(3，3，3+a，3)T，α4=(4，4，4，4+a)T，问a为何值时，α1，α2，α3，α4线性相关?当α1，α2，α3，α4线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表出．
选项
答案记A=(α1，α2，α3，α4)，则 [*] 那么，当a=0或a=－10时，｜A｜=0，向量组α1，α2，α3，α4线性相关． 当a=0时，α1为向量组α1，α2，α3，α4的一个极大线性无关组，且 α2=2α1，α3=3α1，α4=4α1． 当a=－10时，对A作初等行变换，有 [*] 由于β2，β3，β4为β1，β2，β3，β4的一个极大线性无关组，且β1=－β2－β3－β4，所以α2，α3，α4为向量组β1，β2，β3，β4的一个极大线性无关组，且α1=－α2－α3－α4．
解析
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考研数学一

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