向量组(I)α1,α2,…,αs其秩为r1,向量组(II)β1,β2,…βs肛其秩为r2,且βi(i=1,2,…,s)均可由向量组(I)α1,α2,…,αs线性表出,则必有( ).

admin2020-03-02  12

问题 向量组(I)α1,α2,…,αs其秩为r1,向量组(II)β1,β2,…βs肛其秩为r2,且βi(i=1,2,…,s)均可由向量组(I)α1,α2,…,αs线性表出,则必有(    ).

选项 A、α11,α22,…,αss的秩为r1+r2
B、α1-β1,α2-β2,…,αs-βs的秩为r1-r2
C、α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βs的秩为r1+r2
D、α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βs的秩为r1

答案D

解析 设α1,α2,…,αs的极大无关组为α1,α2,…,则αi(i=1,2,…,s)均可
由α1,α2,…,线性表出,又βi(i=1,2,…,s)可由(Ⅰ)表出,即可由α1,α2,…,
线性表出,即α1,α2,…,也是向量组α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βs的极大线性无
关组,故r(α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βs)=r1,故选D.
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