2. 考研
  3. 向量组(I)α1，α2，…，αs其秩为r1，向量组(II)β1，β2，…βs肛其秩为r2，且βi(i=1，2，…，s)均可由向量组(I)α1，α2，…，αs线性表出，则必有( )．

向量组(I)α1，α2，…，αs其秩为r1，向量组(II)β1，β2，…βs肛其秩为r2，且βi(i=1，2，…，s)均可由向量组(I)α1，α2，…，αs线性表出，则必有( )．

admin2020-03-02  15
问题 向量组(I)α1，α2，…，αs其秩为r1，向量组(II)β1，β2，…βs肛其秩为r2，且βi(i=1，2，…，s)均可由向量组(I)α1，α2，…，αs线性表出，则必有(    )．
选项 A、α1+β1，α2+β2，…，αs+βs的秩为r1+r2
B、α1－β1，α2－β2，…，αs－βs的秩为r1－r2
C、α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs的秩为r1+r2
D、α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs的秩为r1
答案D
解析 设α1，α2，…，αs的极大无关组为α1，α2，…，则αi(i=1，2，…，s)均可
由α1，α2，…，线性表出，又βi(i=1，2，…，s)可由(Ⅰ)表出，即可由α1，α2，…，
线性表出，即α1，α2，…，也是向量组α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs的极大线性无
关组，故r(α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs)=r1，故选D．
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考研数学一

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