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向量组(I)α1,α2,…,αs其秩为r1,向量组(II)β1,β2,…βs肛其秩为r2,且βi(i=1,2,…,s)均可由向量组(I)α1,α2,…,αs线性表出,则必有( ).
向量组(I)α1,α2,…,αs其秩为r1,向量组(II)β1,β2,…βs肛其秩为r2,且βi(i=1,2,…,s)均可由向量组(I)α1,α2,…,αs线性表出,则必有( ).
admin
2020-03-02
12
问题
向量组(I)α
1
,α
2
,…,α
s
其秩为r
1
,向量组(II)β
1
,β
2
,…β
s
肛其秩为r
2
,且β
i
(i=1,2,…,s)均可由向量组(I)α
1
,α
2
,…,α
s
线性表出,则必有( ).
选项
A、α
1
+β
1
,α
2
+β
2
,…,α
s
+β
s
的秩为r
1
+r
2
B、α
1
-β
1
,α
2
-β
2
,…,α
s
-β
s
的秩为r
1
-r
2
C、α
1
,α
2
,…,α
s
,β
1
,β
2
,…,β
s
的秩为r
1
+r
2
D、α
1
,α
2
,…,α
s
,β
1
,β
2
,…,β
s
的秩为r
1
答案
D
解析
设α
1
,α
2
,…,α
s
的极大无关组为α
1
,α
2
,…,
则α
i
(i=1,2,…,s)均可
由α
1
,α
2
,…,
线性表出,又β
i
(i=1,2,…,s)可由(Ⅰ)表出,即可由α
1
,α
2
,…,
线性表出,即α
1
,α
2
,…,
也是向量组α
1
,α
2
,…,α
s
,β
1
,β
2
,…,β
s
的极大线性无
关组,故r(α
1
,α
2
,…,α
s
,β
1
,β
2
,…,β
s
)=r
1
,故选D.
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考研数学一
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