设X，Y都服从标准正态分布，且D(X＋Y)＝D(X)＋D(Y)，则必有( )。

admin2020-04-22 5

问题设X，Y都服从标准正态分布，且D(X＋Y)＝D(X)＋D(Y)，则必有( )。

选项 A、X与Y独立
B、X与Y不独立
C、D(X²＋Y²)＝D(X²)＋D(Y²)
D、D(X－Y)＝D(X)＋D(Y)

答案D

解析解因D(X＋Y)＝D(X)＋D(Y)＋2cov(X，Y)，而已知D(X＋Y)＝D(X)＋D(Y)，故2cov(X，Y)＝0，即cov(X，Y)＝0。因而
D(X－Y)＝D(X)＋D(Y)－2cov(X，Y)＝D(X)＋D(Y)。
仅(D)入选。

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考研数学一

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