设A＝，B＝，当a，b为何值时，存在矩阵C使得AC－CA＝B，并求所有矩阵C．

admin2020-06-05 49

问题设A＝

，B＝

，当a，b为何值时，存在矩阵C使得AC－CA＝B，并求所有矩阵C．

选项

答案由AC－CA＝B可知，若C存在，则必是2阶的方阵．设C＝[*]，则AC－CA＝B变形为 [*] 即得到线性方程组[*] 要使C存在，此线性方程组必有解，于是对方程组的增广矩阵进行初等行变换如下 [*] 所以，当a＝﹣1，b＝0时，线性方程组有解，即存在矩阵C，使得AC－CA＝B．此时， [*] 所以方程组的通解为[*] 即满足AC－CA＝B的矩阵C＝[*]，其中c₁，c₂为任意常数．

解析

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考研数学一

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