首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解. (1)证明此方程组的系数矩阵A的秩为2. (2)求a,b的值和方程组的通解.
已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解. (1)证明此方程组的系数矩阵A的秩为2. (2)求a,b的值和方程组的通解.
admin
2018-11-23
105
问题
已知非齐次线性方程组
有3个线性无关的解.
(1)证明此方程组的系数矩阵A的秩为2.
(2)求a,b的值和方程组的通解.
选项
答案
(1)设α
1
,α
2
,α
3
是AX=β的3个线性无关的解,则,α
2
-α
1
,α
3
-α
1
是AX=0的2个线性无关的解.于是AX=0的解集合的秩不小于2,即4-r(A)≥2,r(A)≤2, 又因为A的行向量是两两线性无关的,所以r(A)≥2. 两个不等式说明了r(A)=2. [*] 由r(A)=2,得出a=2,b=-3. 代入后继续作初等行变换化为简单阶梯形矩阵: [*] 得同解方程组 [*] 求出一个特解(2,-3,0,0)T和AX=0的基础解系(-2,1,1,0)
T
,(4,-5,0,1)
T
.得到方程组的通解: (2,-3,0,0)
T
+c
1
(-2,1,1,0)
T
+c
2
(4,-5,0,1)
T
,c
1
,c
2
,任意.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/U9M4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设a>0,a≠1,证明:ax-1~x㏑a(x→0).
设矩阵A=有一个特征值是3,求y,并求可逆矩阵P,使(AP)T(AP)为对角矩阵.
若在区间(0,1)上随机地取两个数u,v,则关于x的一元二次方程x2—2vx+u=0有实根的概率是_________.
设x=2a+b,y=ka+b,其中|a|=1,|b|=2,且a⊥b.若以x和y为邻边的平行四边形面积为6,则k的值为_________.
计算(exsiny—y)dx+(excosy一1)dy,其中C为由点A(2a,0)到点B(0,0)的上半圆周(x一a)2+y2=a2(y≥0).
设为正定矩阵,其中A,B分别为m阶,n阶对称矩阵,C为m×n矩阵.(1)计算PTDP,其中(Ek为k阶单位矩阵);(2)利用(1)的结果判断矩阵B一CTA-1C是否为正定矩阵,并证明你的结论.
设矩阵是矩阵A*的一个特征向量,λ是α对应的特征值,其中A*是矩阵A的伴随矩阵.试求a、b和λ的值.
设有向量组(I):α1=(1,1,1,3)T,α2=(一1,一3,5,1)T,α3=(3,2,一1,t+2)T,α4=(一2,一6,10,t)T.(1)t为何值时,(I)线性无关?并在此时将向量α=(4,1,6,10)T用(I)线性表出;(2)t为何值
对事件A,B,已知,则P(A)=_____,P(B)=______=_______
设n元非齐次线性方程组Ax=b有解η*,r(A)=r<n,证明:方程组Ax=b有n一r+1个线性无关的解,而且这n一r+1个解可以线性表示方程组Ax=b的任一解.
随机试题
下列句子中,科技名词使用不规范的有()。
咀嚼运动的动力是
处方一般不超过()
物业使用人没有对物业的最终处置权,所以不享有物业管理委托合同约定的相应的权利、义务。()
甲公司与乙公司共同出资设立丙公司,各持股比例50%,共同控制丙公司。20l3年1月1日甲公司投出厂房,当日该厂房的账面原值为2000万元,已提折旧400万元,公允价值为1700万元。假定该项投出非货币性资产交易不具有商业实质。要求:编制甲公司2013年1月
(2016.广东)教师对学校或者其他教育机构作出的处理不服的,可以向当地人民政府提出申诉。()
信息、材料、能源被称为新科技革命的三大支柱。下列有关说法错误的是()
本单位在评比中排名靠后,单位领导要你写一份关于本单位排名靠后的原因调查,你将如何组织、完成调查?
关于中国的邻国,下列说法正确的是()。
下列的权限中,允许删除关系的是
最新回复
(
0
)