首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解. (1)证明此方程组的系数矩阵A的秩为2. (2)求a,b的值和方程组的通解.
已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解. (1)证明此方程组的系数矩阵A的秩为2. (2)求a,b的值和方程组的通解.
admin
2018-11-23
97
问题
已知非齐次线性方程组
有3个线性无关的解.
(1)证明此方程组的系数矩阵A的秩为2.
(2)求a,b的值和方程组的通解.
选项
答案
(1)设α
1
,α
2
,α
3
是AX=β的3个线性无关的解,则,α
2
-α
1
,α
3
-α
1
是AX=0的2个线性无关的解.于是AX=0的解集合的秩不小于2,即4-r(A)≥2,r(A)≤2, 又因为A的行向量是两两线性无关的,所以r(A)≥2. 两个不等式说明了r(A)=2. [*] 由r(A)=2,得出a=2,b=-3. 代入后继续作初等行变换化为简单阶梯形矩阵: [*] 得同解方程组 [*] 求出一个特解(2,-3,0,0)T和AX=0的基础解系(-2,1,1,0)
T
,(4,-5,0,1)
T
.得到方程组的通解: (2,-3,0,0)
T
+c
1
(-2,1,1,0)
T
+c
2
(4,-5,0,1)
T
,c
1
,c
2
,任意.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/U9M4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设X1,X2,…,Xn为来自区间[一a,a]上均匀分布的总体X的简单随机样本,则参数a的矩估计量为________.
设X~N(μ,σ2),其中σ2已知,μ为未知参数.从总体X中抽取容量为16的简单随机样本,且μ的置信度为0.95的置信区间中的最小长度为0.588,则σ2=___________·
设两个相互独立的事件A与B至少有一个发生的概率为,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等,则P(A)=__________.
行列式的第4行元素的余子式之和的值为_________.
一容器由y=x2绕y轴旋转而成.其容积为72πm3,其中盛满水,水的比重为μ,现将水从容器中抽出64πm3,问需作功多少?
设ex-ysin(x+z)=0,试求
设矩阵是矩阵A*的一个特征向量,λ是α对应的特征值,其中A*是矩阵A的伴随矩阵.试求a、b和λ的值.
对随机变量X,Y,已知EX2和EY2存在,证明:[E(XY)]2≤E(X2).E(Y2).
(95年)设X和Y为两个随机变量,且P{X≥0,Y≥0}=P{X≥0}=P{Y≥0}=则P{max(X,y)≥0}=_______.
设(1)求方程组AX=0的一个基础解系.(2)a,b,c为什么数时AX=B有解?(3)此时求满足AX=B的通解.
随机试题
地黄饮子的功用是()(1995年第148题)
补肺阿胶汤的功用
肾中精气的主要生理功能是()
氟尿嘧啶的主要不良反应
能发生硫色素特征反应的药物是
分析企业的盈利能力时,单纯地计算比率指标是不全面的,还必须从其他角度对利润加以综合考虑。()
若导游将旅游计划更改方案告知游客后,游客中产生了严重分歧,此时导游应该()。
某公司将在本周一至周日连续七天举办联谊会,某员工随机选择其中连续的两天参加联谊会,那么他在周五至周日期间连续两天参加联谊会的概率为:
ColumbuswasanItalian,butheisknownthroughouttheworld.Heisregardedasoneofthegreatestsailorsinhistory.Hespen
OneofLondonZoo’srecentadvertisementscausedmesomeirritation,sopatentlydiditdistortreality.Headlined"Withoutzoos
最新回复
(
0
)