设随机变量X和Y都服从正态分布,则

admin2019-07-12  49

问题 设随机变量X和Y都服从正态分布,则

选项 A、X+Y一定服从正态分布.
B、X和Y不相关与独立等价.
C、(X,Y)一定服从正态分布.
D、(X,-Y)未必服从正态分布.

答案D

解析 (A)不成立,例如,若Y=-X,则X+Y≡0不服从正态分布.(C)不成立,(X,Y)不一定服从正态分布,因为边缘分布一般不能决定联合分布.(B)也不成立,因为只有当X和Y的联合分布是二维正态分布时“X和Y独立”与“X和Y不相关”二者等价.故应选(D),虽然随机变量X和-Y,都服从正态分布,但是因为边缘分布一般不能决定联合分布,故(X,-Y)未必服从正态分布.
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