2. 考研
  3. 求下列空间中的曲线积分 I=∫Г(x2－yz)dx+(y2－xz)dy+(z2－xy)dz，其中f是沿螺旋线x=acosθ，y=asinθ，z=h／2πθ．从A(a，0，0)到B(a，0，h)的有向曲线．

求下列空间中的曲线积分 I=∫Г(x2－yz)dx+(y2－xz)dy+(z2－xy)dz，其中f是沿螺旋线x=acosθ，y=asinθ，z=h／2πθ．从A(a，0，0)到B(a，0，h)的有向曲线．

admin2018-06-15  111
问题 求下列空间中的曲线积分
I=∫Г(x2－yz)dx+(y2－xz)dy+(z2－xy)dz，其中f是沿螺旋线x=acosθ，y=asinθ，z=h／2πθ．从A(a，0，0)到B(a，0，h)的有向曲线．
选项
答案易求得 (x2－yx)dx+(y2－xz)dy+(x2－xy)dz =d([*]z3)－(yzdx+xzdy+xydz)=d[1／3(x3+y3+z3)－xyz]． 因此，得 I=∫Гd[1／3(x3+y3+z3)－xyz]=[1／3(x3+y3+z3)－xyz]|(a，0，0)(a，0，h)=1／3h3．
解析
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考研数学一

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