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求下列空间中的曲线积分 I=∫Г(x2-yz)dx+(y2-xz)dy+(z2-xy)dz,其中f是沿螺旋线x=acosθ,y=asinθ,z=h/2πθ.从A(a,0,0)到B(a,0,h)的有向曲线.
求下列空间中的曲线积分 I=∫Г(x2-yz)dx+(y2-xz)dy+(z2-xy)dz,其中f是沿螺旋线x=acosθ,y=asinθ,z=h/2πθ.从A(a,0,0)到B(a,0,h)的有向曲线.
admin
2018-06-15
112
问题
求下列空间中的曲线积分
I=∫
Г
(x
2
-yz)dx+(y
2
-xz)dy+(z
2
-xy)dz,其中f是沿螺旋线x=acosθ,y=asinθ,z=h/2πθ.从A(a,0,0)到B(a,0,h)的有向曲线.
选项
答案
易求得 (x
2
-yx)dx+(y
2
-xz)dy+(x
2
-xy)dz =d([*]z
3
)-(yzdx+xzdy+xydz)=d[1/3(x
3
+y
3
+z
3
)-xyz]. 因此,得 I=∫
Г
d[1/3(x
3
+y
3
+z
3
)-xyz]=[1/3(x
3
+y
3
+z
3
)-xyz]|
(a,0,0)
(a,0,h)
=1/3h
3
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UDg4777K
0
考研数学一
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