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设A为三阶实对称矩阵,若存在正交矩阵Q,使得QTAQ=且A*α=α. 求正交矩阵Q;
设A为三阶实对称矩阵,若存在正交矩阵Q,使得QTAQ=且A*α=α. 求正交矩阵Q;
admin
2021-10-08
17
问题
设A为三阶实对称矩阵,若存在正交矩阵Q,使得Q
T
AQ=
且A
*
α=α.
求正交矩阵Q;
选项
答案
显然A的特征值为λ
1
=λ
2
=一1,λ
3
=2,A
*
的特征值为μ
1
=μ
2
=—2,μ
3
=1. 因为α为A
*
的属于特征值μ
3
=1的特征向量,所以α是A的属于特征值λ
3
=2的特征向量, 令α=α
3
. 令A的属于特征值λ
1
=λ
2
=一1的特征向量为ξ=[*],因为实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交,所以一x
1
一x
2
+x
3
=0,则A的属于特征值λ
1
=λ
2
=一1的线性无关的特征向量为[*] 令β
1
=α
1
=[*],β
2
=α
2
—[*],β
3
=α
3
. 再令[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UDy4777K
0
考研数学二
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