设A为三阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得QTAQ=且A*α=α．求正交矩阵Q；

admin2021-10-08 41

问题设A为三阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得Q^TAQ=

且A^*α=α．
求正交矩阵Q；

选项

答案显然A的特征值为λ₁=λ₂=一1，λ₃=2，A^*的特征值为μ₁=μ₂=—2，μ₃=1．因为α为A^*的属于特征值μ₃=1的特征向量，所以α是A的属于特征值λ₃=2的特征向量，令α=α₃．令A的属于特征值λ₁=λ₂=一1的特征向量为ξ=[*]，因为实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交，所以一x₁一x₂+x₃=0，则A的属于特征值λ₁=λ₂=一1的线性无关的特征向量为[*] 令β₁=α₁=[*]，β₂=α₂—[*]，β₃=α₃．再令[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UDy4777K

考研数学二

相关试题推荐

设η1，η2,η3，η4是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则Ax=0的基础解系还可以是()
设等于
设f(χ)＝，则下列结论中正确的个数是(1)χ＝1为可去间断点．(2)χ＝0为跳跃间断点．(3)χ＝－1为无穷间断点．
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，且f’+(a)＞0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)＜0．
设则I，J，K的大小关系为．
设n阶矩阵A，B等价，则下列说法中不一定成立的是()
设且f"(0)存在，求a,b,c。
设A，B是n阶矩阵．设求所有的B，使得AB=A．
设un(x)满足un’(x)=un(x)+xn-1ex(n=1，2，…)，且求级数的和函数．
设且B=P－1AP．(Ⅰ)求矩阵A的特征值与特征向量；(Ⅱ)当时，求矩阵B；(Ⅲ)求A100．

随机试题

在我国宪法中增加“中华人民共和国实行依法治国，建设社会主义法治国家”的时间是
证券公司应当负责集合资产管理计划、资产净值估值等会计核算业务，并由()进行复核。
某上市公司计划建造一项固定资产，寿命期为5年，需要筹集资金净额600万元。有以下资料：资料一：目前市场平均收益率为10%，无风险收益率为4%，β系数为0.4。资料二：如果向银行借款，则手续费率为1%，年利率为5%，每年计息一次，到期一次还本。
2015年9月，某事业单位购入一台需要安装的设备，用于事业单位的专业业务活动，支付设备价款350000元、运输费2000元，款项以银行存款支付。安装设备时，支付安装费8000元，10月底，设备安装完工交付使用，则下列说法中错误的是()。
课堂教学与课外活动是相辅相成的。()
我们必须谈到比写作的艺术更深刻的事情。当我们这样做的时候，我们发现写作艺术的问题包括了文学、思想、见解、情感、阅读和写作的全部问题。我在中国曾提倡复兴性灵派的文章和创造一种较活泼较个人化的散文笔调。在我这个文学运动中，我曾为了事实上二的需要，写了一些文章，
南某某是某中学学生，15岁。一天，在放学回家的路上，南某某看到商场正在进行有奖销售，每消费20元可领取奖券一一张，最高奖金额为5000元，便买了一瓶价值为20元的洗发水，领到一张奖券。几天后，抽奖结果公布，南某某所持奖券中了最高奖，南某某非常高兴，将中奖的
Writeanessayof160—200wordsbasedonthefollowingdrawing.Inyouressay,youshould:(1)describethedrawingbriefly,(2
Whichofthefollowingstatementsistrueaccordingtothepassage?Failuretoeffectivelydealwithinterpersonalconflictin
A、Theweatherwillstaythisway.B、Theweatherwillgetcooleratweekend.C、Thepoolisnotasafeplace.D、Hewilltakeares

最新回复(0)

设A为三阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得QTAQ=且A*α=α． 求正交矩阵Q；

考研数学二

设η1，η2,η3，η4是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则Ax=0的基础解系还可以是()

设等于

设f(χ)＝，则下列结论中正确的个数是(1)χ＝1为可去间断点．(2)χ＝0为跳跃间断点．(3)χ＝－1为无穷间断点．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，且f’+(a)＞0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)＜0．

设则I，J，K的大小关系为．

设n阶矩阵A，B等价，则下列说法中不一定成立的是()

设且f"(0)存在，求a,b,c。

设A，B是n阶矩阵．设求所有的B，使得AB=A．

设un(x)满足un’(x)=un(x)+xn-1ex(n=1，2，…)，且求级数的和函数．

设且B=P－1AP．(Ⅰ)求矩阵A的特征值与特征向量；(Ⅱ)当时，求矩阵B；(Ⅲ)求A100．

在我国宪法中增加“中华人民共和国实行依法治国，建设社会主义法治国家”的时间是

证券公司应当负责集合资产管理计划、资产净值估值等会计核算业务，并由()进行复核。

课堂教学与课外活动是相辅相成的。()

Writeanessayof160—200wordsbasedonthefollowingdrawing.Inyouressay,youshould:(1)describethedrawingbriefly,(2

Whichofthefollowingstatementsistrueaccordingtothepassage?Failuretoeffectivelydealwithinterpersonalconflictin

A、Theweatherwillstaythisway.B、Theweatherwillgetcooleratweekend.C、Thepoolisnotasafeplace.D、Hewilltakeares

设A为三阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得QTAQ=且A*α=α．求正交矩阵Q；