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  3. 设A为三阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得QTAQ=且A*α=α． 求正交矩阵Q；

设A为三阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得QTAQ=且A*α=α． 求正交矩阵Q；

admin2021-10-08  22
问题 设A为三阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得QTAQ=且A*α=α．
求正交矩阵Q；
选项
答案显然A的特征值为λ1=λ2=一1，λ3=2，A*的特征值为μ1=μ2=—2，μ3=1． 因为α为A*的属于特征值μ3=1的特征向量，所以α是A的属于特征值λ3=2的特征向量， 令α=α3． 令A的属于特征值λ1=λ2=一1的特征向量为ξ=[*]，因为实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交，所以一x1一x2+x3=0，则A的属于特征值λ1=λ2=一1的线性无关的特征向量为[*] 令β1=α1=[*]，β2=α2—[*]，β3=α3． 再令[*]
解析
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考研数学二

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