设A,B均是3阶矩阵,其中A=,AB-A+B=E,且B≠E,r(A+B)=3,则常数a=( )

admin2021-04-07  28

问题 设A,B均是3阶矩阵,其中A=,AB-A+B=E,且B≠E,r(A+B)=3,则常数a=(    )

选项 A、7/27
B、7
C、13/2
D、13

答案C

解析 由AB-A+B=E,有(A+E)(B-E)=0,于是r(A+E)+r(B-E)≤3。
又3=r(A+B)=r[(A+E)+(B-E)]≤r(A+E)+r(B-E),
故r(A+E)+r(B-E)=3,
由r(A+E)=≥2,r(B-E)≥1,
故r(A+E)=2,于是
∣A+E∣==13-2a=0,得a=-13/2。
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