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设A,B均是3阶矩阵,其中A=,AB-A+B=E,且B≠E,r(A+B)=3,则常数a=( )
设A,B均是3阶矩阵,其中A=,AB-A+B=E,且B≠E,r(A+B)=3,则常数a=( )
admin
2021-04-07
38
问题
设A,B均是3阶矩阵,其中A=
,AB-A+B=E,且B≠E,r(A+B)=3,则常数a=( )
选项
A、7/27
B、7
C、13/2
D、13
答案
C
解析
由AB-A+B=E,有(A+E)(B-E)=0,于是r(A+E)+r(B-E)≤3。
又3=r(A+B)=r[(A+E)+(B-E)]≤r(A+E)+r(B-E),
故r(A+E)+r(B-E)=3,
由r(A+E)=
≥2,r(B-E)≥1,
故r(A+E)=2,于是
∣A+E∣=
=13-2a=0,得a=-13/2。
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考研数学二
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