现有四个向量组 ①(1,2,3)T,(3,-1,5)T,(0,4,-2)T,(1,3,0)T ②(a,1,b,0,0)T,(c,0,d,2,0)T,(e,0,f,0,3)T ③(a,1,2,3)T,(b,1,2,3)T,(c,3,4,5)T,(

admin2019-01-06  24

问题 现有四个向量组
  ①(1,2,3)T,(3,-1,5)T,(0,4,-2)T,(1,3,0)T
  ②(a,1,b,0,0)T,(c,0,d,2,0)T,(e,0,f,0,3)T
  ③(a,1,2,3)T,(b,1,2,3)T,(c,3,4,5)T,(d,0,0,0)T
  ④(1,0,3,1)T,(-1,3,0,-2)T,(2,1,7,2)T,(4,2,14,5)T
则下列结论正确的是(    )

选项 A、线性相关的向量组为①④;线性无关的向量组为②③.
B、线性相关的向量组为③④;线性无关的向量组为①②.
C、线性相关的向量组为①②;线性无关的向量组为③④.
D、线性相关的向量组为①③④;线性无关的向量组为②.

答案D

解析 向量组①是四个三维向量,从而线性相关,可排除B.
    由于(1,0,0),(0,2,0),(0,0,3)线性无关,添上两个分量就可得向量组②,故向量组②线性无关.所以应排除C.
  向量组③中前两个向量之差与最后一个向量对应分量成比例,于是α1,α2,α3线性相关,那么添加α3后,向量组③必线性相关.应排除A.
    由排除法,所以应选D.
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