已知y1=xex+e2x，y2=xex一e-x，y3=xex+e2x+e-x为某二阶线性常系数非齐次微分方程的特解，求此微分方程。

admin2018-05-25 53

问题已知y₁=xe^x+e^2x，y₂=xe^x一e^-x，y₃=xe^x+e^2x+e^-x为某二阶线性常系数非齐次微分方程的特解，求此微分方程。

选项

答案因y₁，y₃线性无关，则y₃一y₁=e^-x为对应齐次方程的解，那么y₂+e^-x=xe^x为非齐次解，而y₀—xe^x=e^2x为齐次解。则齐次方程的特征方程为(λ+1)(λ一2)=0，即λ²一λ一2=0。故齐次方程为y"一y一2y=0。设所求的二阶线性非齐次方程为y"一y’一2y=f(x)。将y=xe^x，y’=e^x+xe^x及y"=2e^x+xe^x代入该方程得f(x)=e^x(1—2x)。故所求方程为y"一y’一2y=e^x(1—2x)。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UQg4777K

考研数学一

相关试题推荐

求极限．记此极限函数为f(x)，求函数f(x)的间断点并指出其类型．
求极限(其中a，b，c均为非负实数)．
设f(x，y)在单位圆x2+y2≤1上有连续的偏导数，且在边界上取值为零，f(0，0)=2001，试求极限
设求极限
(Ⅰ)设0＜x＜+∞，证明存在η，0＜η＜1，使(Ⅱ)求出(Ⅰ)中η关于x的函数具体表达式η=η(x)，并求出当0＜x＜+∞时函数η(x)的值域．
设x与y均大于0且x≠y．证明：
微分方程满足初始条件的特解是________．
设有通解k(1，0，2，一1)T，其中k是任意常数，A中去掉第i(i=1，2，3，4)列的矩阵记成Ai，则下列方程组中有非零解的方程组是()
已知方程组，总有解，则λ应满足的条件是_______．

随机试题

项目竣工质量验收是施工质量控制的最后一个环节，以下关于竣工质量验收条件的说法，正确的是()。
下列现象中，属于光缆传输线路故障的有哪些（）
求微分方程x2y’=xy－y2的通解．
女性，35岁，前臂被铁棒击伤，X线片显示尺、桡骨骨折，近端平行排列，而骨折远端则桡骨重叠于尺骨之上。在治疗和康复中关键要防止
痄腮易并发睾丸肿痛的机理是
【背景资料】某工业项目三期扩建工程总建筑面积3．2万平方米，由三个单位工程构成，分别为筒中筒结构塔体、13个连体筒仓和附属建筑，建(构)筑物最大高度为60m，其中塔体最大开挖深度6m，基坑面积19m×16．5m。地层结构自上而下依次为杂填土层(平
审计监督区别于其他经济监督的根本特征是()。
眼睛的视网膜上有很多感光细胞，当光聚到视网膜上，感光细胞有了神经冲动，沿着视神经传到大脑，我们就看到了物体。()
下列哪项不是教师申诉制度的环节?()
从历史上看，美国的繁荣依靠企业不断涌现的新发明，这些发明促使汽车、飞机制造、化工、制药、电子、计算机等领域出现了一批新工业和新产品。因此，经济不断壮大的最好保障是企业在科学研究和发展方面增加经费。以下哪项如果为真，最能削弱以上命题?

最新回复(0)

已知y1=xex+e2x，y2=xex一e-x，y3=xex+e2x+e-x为某二阶线性常系数非齐次微分方程的特解，求此微分方程。

考研数学一

求极限．记此极限函数为f(x)，求函数f(x)的间断点并指出其类型．

求极限(其中a，b，c均为非负实数)．

设f(x，y)在单位圆x2+y2≤1上有连续的偏导数，且在边界上取值为零，f(0，0)=2001，试求极限

设求极限

(Ⅰ)设0＜x＜+∞，证明存在η，0＜η＜1，使(Ⅱ)求出(Ⅰ)中η关于x的函数具体表达式η=η(x)，并求出当0＜x＜+∞时函数η(x)的值域．

设x与y均大于0且x≠y．证明：

微分方程满足初始条件的特解是________．

设有通解k(1，0，2，一1)T，其中k是任意常数，A中去掉第i(i=1，2，3，4)列的矩阵记成Ai，则下列方程组中有非零解的方程组是()

已知方程组，总有解，则λ应满足的条件是_______．

项目竣工质量验收是施工质量控制的最后一个环节，以下关于竣工质量验收条件的说法，正确的是()。

下列现象中，属于光缆传输线路故障的有哪些（）

求微分方程x2y’=xy－y2的通解．

女性，35岁，前臂被铁棒击伤，X线片显示尺、桡骨骨折，近端平行排列，而骨折远端则桡骨重叠于尺骨之上。在治疗和康复中关键要防止

痄腮易并发睾丸肿痛的机理是

审计监督区别于其他经济监督的根本特征是()。

眼睛的视网膜上有很多感光细胞，当光聚到视网膜上，感光细胞有了神经冲动，沿着视神经传到大脑，我们就看到了物体。()

下列哪项不是教师申诉制度的环节?()